Algebra Beispiele

${(x^{2} y^{3})}^{- 2} \cdot {(x^{5} y^{4})}^{- 3}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(x^{2} y^{3})}^{2}} \cdot {(x^{5} y^{4})}^{- 3}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $x^{2} y^{3}$ an.

$\frac{1}{{(x^{2})}^{2} {(y^{3})}^{2}} \cdot {(x^{5} y^{4})}^{- 3}$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{2 \cdot 2} {(y^{3})}^{2}} \cdot {(x^{5} y^{4})}^{- 3}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1}{x^{4} {(y^{3})}^{2}} \cdot {(x^{5} y^{4})}^{- 3}$

Schritt 2.3

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{2}$ .

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Schritt 2.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{4} y^{3 \cdot 2}} \cdot {(x^{5} y^{4})}^{- 3}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{1}{x^{4} y^{6}} \cdot {(x^{5} y^{4})}^{- 3}$

Schritt 3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{4} y^{6}} \cdot \frac{1}{{(x^{5} y^{4})}^{3}}$

Schritt 4

Kombiniere Brüche.

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Schritt 4.1

Kombinieren.

$\frac{1 \cdot 1}{x^{4} y^{6} {(x^{5} y^{4})}^{3}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{1}{x^{4} y^{6} {(x^{5} y^{4})}^{3}}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $x^{5} y^{4}$ an.

$\frac{1}{x^{4} y^{6} {(x^{5})}^{3} {(y^{4})}^{3}}$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{5})}^{3}$ .

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Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{4} y^{6} x^{5 \cdot 3} {(y^{4})}^{3}}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{1}{x^{4} y^{6} x^{15} {(y^{4})}^{3}}$

Schritt 5.3

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{4})}^{3}$ .

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Schritt 5.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{4} y^{6} x^{15} y^{4 \cdot 3}}$

Schritt 5.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{1}{x^{4} y^{6} x^{15} y^{12}}$

Schritt 5.4

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 5.4.1

Multipliziere $x^{4}$ mit $x^{15}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.4.1.1

Bewege $x^{15}$ .

$\frac{1}{x^{15} x^{4} y^{6} y^{12}}$

Schritt 5.4.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{x^{15 + 4} y^{6} y^{12}}$

Schritt 5.4.1.3

Addiere $15$ und $4$ .

$\frac{1}{x^{19} y^{6} y^{12}}$

Schritt 5.4.2

Multipliziere $y^{6}$ mit $y^{12}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.4.2.1

Bewege $y^{12}$ .

$\frac{1}{x^{19} (y^{12} y^{6})}$

Schritt 5.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{x^{19} y^{12 + 6}}$

Schritt 5.4.2.3

Addiere $12$ und $6$ .

$\frac{1}{x^{19} y^{18}}$