Algebra Beispiele

$\frac{3 x^{2} - 6 x - 24}{2 x^{2} - 8}$

Schritt 1

Faktorisiere $3 x^{2} - 6 x - 24$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2} - 6 x - 24$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 (x^{2}) - 6 x - 24}{2 x^{2} - 8}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 6 x$ heraus.

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (- 2 x) - 24}{2 x^{2} - 8}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $- 24$ heraus.

$\frac{3 x^{2} + 3 (- 2 x) + 3 \cdot - 8}{2 x^{2} - 8}$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2} + 3 (- 2 x)$ heraus.

$\frac{3 (x^{2} - 2 x) + 3 \cdot - 8}{2 x^{2} - 8}$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (x^{2} - 2 x) + 3 \cdot - 8$ heraus.

$\frac{3 (x^{2} - 2 x - 8)}{2 x^{2} - 8}$

Schritt 1.2

Faktorisiere.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $x^{2} - 2 x - 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 8$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 4, 2$

Schritt 1.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{3 ((x - 4) (x + 2))}{2 x^{2} - 8}$

Schritt 1.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{3 (x - 4) (x + 2)}{2 x^{2} - 8}$

Schritt 2

Faktorisiere $2 x^{2} - 8$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} - 8$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 (x - 4) (x + 2)}{2 (x^{2}) - 8}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 8$ heraus.

$\frac{3 (x - 4) (x + 2)}{2 x^{2} + 2 \cdot - 4}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 2 \cdot - 4$ heraus.

$\frac{3 (x - 4) (x + 2)}{2 (x^{2} - 4)}$

Schritt 2.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{3 (x - 4) (x + 2)}{2 (x^{2} - 2^{2})}$

Schritt 2.3

Faktorisiere.

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Schritt 2.3.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{3 (x - 4) (x + 2)}{2 ((x + 2) (x - 2))}$

Schritt 2.3.2

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{3 (x - 4) (x + 2)}{2 (x + 2) (x - 2)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (x - 4) (x + 2)}{2 (x + 2) (x - 2)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 (x - 4)}{2 (x - 2)}$

Schritt 4

Um die Lücken im Graph zu ermittenl, betrachte die Faktoren im Nenner, die gekürzt wurden.

$x + 2$

Schritt 5

Um die Koordinaten der Lücken zu finden, setze jeden Faktor, der gekürzt wurde, gleich $0$ , löse und substituiere zurück in $\frac{3 (x - 4)}{2 (x - 2)}$ .

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Schritt 5.1

Setze $x + 2$ gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

Schritt 5.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 5.3

Setze $- 2$ für $x$ in $\frac{3 (x - 4)}{2 (x - 2)}$ ein und vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Setze $- 2$ für $x$ ein, um die $y$ -Koordinate der Lücke zu bestimmen.

$\frac{3 (- 2 - 4)}{2 (- 2 - 2)}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache.

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Schritt 5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2 - 4$ und $2$ .

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Schritt 5.3.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $3 (- 2 - 4)$ heraus.

$\frac{2 (3 (- 1 - 2))}{2 (- 2 - 2)}$

Schritt 5.3.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (3 (- 1 - 2))}{2 (- 2 - 2)}$

Schritt 5.3.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 (- 1 - 2)}{- 2 - 2}$

Schritt 5.3.2.2

Subtrahiere $2$ von $- 1$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{- 2 - 2}$

Schritt 5.3.2.3

Subtrahiere $2$ von $- 2$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{- 4}$

Schritt 5.3.2.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$\frac{- 9}{- 4}$

Schritt 5.3.2.5

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{9}{4}$

Schritt 5.4

Die Lücken im Graph sind die Punkte, bei denen jeder der gekürzten Faktoren gleich $0$ ist.

$(- 2, \frac{9}{4})$

Schritt 6