Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[5]{2^{3}}$

Schritt 1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[5]{8}$

Schritt 2

Multipliziere $\sqrt[3]{2} \sqrt[5]{8}$ .

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Schritt 2.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $15$ .

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Schritt 2.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{2}$ als $2^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$2^{\frac{1}{3}} \sqrt[5]{8}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $2^{\frac{1}{3}}$ als $2^{\frac{5}{15}}$ um.

$2^{\frac{5}{15}} \sqrt[5]{8}$

Schritt 2.1.3

Schreibe $2^{\frac{5}{15}}$ als $\sqrt[15]{2^{5}}$ um.

$\sqrt[15]{2^{5}} \sqrt[5]{8}$

Schritt 2.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{8}$ als $8^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt[15]{2^{5}} \cdot 8^{\frac{1}{5}}$

Schritt 2.1.5

Schreibe $8^{\frac{1}{5}}$ als $8^{\frac{3}{15}}$ um.

$\sqrt[15]{2^{5}} \cdot 8^{\frac{3}{15}}$

Schritt 2.1.6

Schreibe $8^{\frac{3}{15}}$ als $\sqrt[15]{8^{3}}$ um.

$\sqrt[15]{2^{5}} \sqrt[15]{8^{3}}$

Schritt 2.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt[15]{2^{5} \cdot 8^{3}}$

Schritt 2.3

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\sqrt[15]{2^{5} \cdot {(2^{3})}^{3}}$

Schritt 2.4

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{3})}^{3}$ .

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Schritt 2.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[15]{2^{5} \cdot 2^{3 \cdot 3}}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\sqrt[15]{2^{5} \cdot 2^{9}}$

Schritt 2.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[15]{2^{5 + 9}}$

Schritt 2.6

Addiere $5$ und $9$ .

$\sqrt[15]{2^{14}}$

Schritt 3

Potenziere $2$ mit $14$ .

$\sqrt[15]{16384}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt[15]{16384}$

Dezimalform:

$1.90968320 \dots$