Algebra Beispiele

${(- 3 p^{- 3} q \cdot 3 p^{3} q^{- 4})}^{2}$

Schritt 1

Multipliziere $p^{- 3}$ mit $p^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1

Bewege $p^{3}$ .

${(- 3 (p^{3} p^{- 3}) q \cdot (3 q^{- 4}))}^{2}$

Schritt 1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(- 3 p^{3 - 3} q \cdot (3 q^{- 4}))}^{2}$

Schritt 1.3

Subtrahiere $3$ von $3$ .

${(- 3 p^{0} q \cdot (3 q^{- 4}))}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache $- 3 p^{0} q \cdot (3 q^{- 4})$ .

${(- 3 q \cdot (3 q^{- 4}))}^{2}$

Schritt 3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

${(- 3 \cdot 3 q \cdot q^{- 4})}^{2}$

Schritt 4

Multipliziere $q$ mit $q^{- 4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $q^{- 4}$ .

${(- 3 \cdot 3 (q^{- 4} q))}^{2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $q^{- 4}$ mit $q$ .

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Schritt 4.2.1

Potenziere $q$ mit $1$ .

${(- 3 \cdot 3 (q^{- 4} q^{1}))}^{2}$

Schritt 4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(- 3 \cdot 3 q^{- 4 + 1})}^{2}$

Schritt 4.3

Addiere $- 4$ und $1$ .

${(- 3 \cdot 3 q^{- 3})}^{2}$

Schritt 5

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

${(- 9 q^{- 3})}^{2}$

Schritt 6

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(- 9 \frac{1}{q^{3}})}^{2}$

Schritt 7

Kombiniere $- 9$ und $\frac{1}{q^{3}}$ .

${(\frac{- 9}{q^{3}})}^{2}$

Schritt 8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

${(- \frac{9}{q^{3}})}^{2}$

Schritt 9

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 9.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{9}{q^{3}}$ an.

${(- 1)}^{2} {(\frac{9}{q^{3}})}^{2}$

Schritt 9.2

Wende die Produktregel auf $\frac{9}{q^{3}}$ an.

${(- 1)}^{2} \frac{9^{2}}{{(q^{3})}^{2}}$

Schritt 10

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 \frac{9^{2}}{{(q^{3})}^{2}}$

Schritt 11

Mutltipliziere $\frac{9^{2}}{{(q^{3})}^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{9^{2}}{{(q^{3})}^{2}}$

Schritt 12

Potenziere $9$ mit $2$ .

$\frac{81}{{(q^{3})}^{2}}$

Schritt 13

Multipliziere die Exponenten in ${(q^{3})}^{2}$ .

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Schritt 13.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81}{q^{3 \cdot 2}}$

Schritt 13.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{81}{q^{6}}$