Algebra Beispiele

$\frac{3 - 4 i}{5} (\frac{4}{5} + \frac{3 i}{5})$

Schritt 1

Zerlege den Bruch $\frac{3 - 4 i}{5}$ in zwei Brüche.

$(\frac{3}{5} + \frac{- 4 i}{5}) \cdot (\frac{4}{5} + \frac{3 i}{5})$

Schritt 2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$(\frac{3}{5} - \frac{4 i}{5}) \cdot (\frac{4}{5} + \frac{3 i}{5})$

Schritt 3

Multipliziere $(\frac{3}{5} - \frac{4 i}{5}) (\frac{4}{5} + \frac{3 i}{5})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3}{5} (\frac{4}{5} + \frac{3 i}{5}) - \frac{4 i}{5} (\frac{4}{5} + \frac{3 i}{5})$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3}{5} \cdot \frac{4}{5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{5} - \frac{4 i}{5} (\frac{4}{5} + \frac{3 i}{5})$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3}{5} \cdot \frac{4}{5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Multipliziere $\frac{3}{5} \cdot \frac{4}{5}$ .

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Schritt 4.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{3}{5}$ mit $\frac{4}{5}$ .

$\frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

Schritt 4.1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{12}{5 \cdot 5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

Schritt 4.1.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{12}{25} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $\frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{3}{5}$ mit $\frac{3 i}{5}$ .

$\frac{12}{25} + \frac{3 (3 i)}{5 \cdot 5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{5 \cdot 5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

Schritt 4.1.2.3

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

Schritt 4.1.3

Multipliziere $- \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5}$ .

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Schritt 4.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{4}{5}$ mit $\frac{4 i}{5}$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{4 (4 i)}{5 \cdot 5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

Schritt 4.1.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{5 \cdot 5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

Schritt 4.1.3.3

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

Schritt 4.1.4

Multipliziere $- \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$ .

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Schritt 4.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{3 i}{5}$ mit $\frac{4 i}{5}$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{3 i (4 i)}{5 \cdot 5}$

Schritt 4.1.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{12 i i}{5 \cdot 5}$

Schritt 4.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{12 (i^{1} i)}{5 \cdot 5}$

Schritt 4.1.4.4

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{12 (i^{1} i^{1})}{5 \cdot 5}$

Schritt 4.1.4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{12 i^{1 + 1}}{5 \cdot 5}$

Schritt 4.1.4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{12 i^{2}}{5 \cdot 5}$

Schritt 4.1.4.7

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{12 i^{2}}{25}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{12 \cdot - 1}{25}$

Schritt 4.1.6

Mutltipliziere $12$ mit $- 1$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{- 12}{25}$

Schritt 4.1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - - \frac{12}{25}$

Schritt 4.1.8

Multipliziere $- - \frac{12}{25}$ .

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Schritt 4.1.8.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} + 1 (\frac{12}{25})$

Schritt 4.1.8.2

Mutltipliziere $\frac{12}{25}$ mit $1$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} + \frac{12}{25}$

Schritt 4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{12 + 12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25}$

Schritt 4.3

Addiere $12$ und $12$ .

$\frac{24}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{24}{25} + \frac{- 7 i}{25}$

Schritt 5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{24}{25} - \frac{7 i}{25}$