Algebra Beispiele

$y^{3} - 5 y^{2} = 0$

Schritt 1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $y^{3} - 5 y^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $y^{3}$ heraus.

$y^{2} y - 5 y^{2} = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere $y^{2}$ aus $- 5 y^{2}$ heraus.

$y^{2} y + y^{2} \cdot - 5 = 0$

Schritt 1.3

Faktorisiere $y^{2}$ aus $y^{2} y + y^{2} \cdot - 5$ heraus.

$y^{2} (y - 5) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$y^{2} = 0$

$y - 5 = 0$

Schritt 3

Setze $y^{2}$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Setze $y^{2}$ gleich $0$ .

$y^{2} = 0$

Schritt 3.2

Löse $y^{2} = 0$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.2.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \pm \sqrt{0}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 3.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 3.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \pm 0$

Schritt 3.2.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$y = 0$

Schritt 4

Setze $y - 5$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $y - 5$ gleich $0$ .

$y - 5 = 0$

Schritt 4.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 5$

Schritt 5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $y^{2} (y - 5) = 0$ wahr machen.

$y = 0, 5$