Algebra Beispiele

$2 \frac{1}{4} (4 x - 1) = 1 \frac{3}{5} (1 + 4 x)$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \frac{1}{4} (4 x - 1)$ .

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Schritt 1.1.1

Wandle $2 \frac{1}{4}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$(2 + \frac{1}{4}) (4 x - 1) = 1 \frac{3}{5} (1 + 4 x)$

Schritt 1.1.1.2

Addiere $2$ und $\frac{1}{4}$ .

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Schritt 1.1.1.2.1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$(2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}) (4 x - 1) = 1 \frac{3}{5} (1 + 4 x)$

Schritt 1.1.1.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}) (4 x - 1) = 1 \frac{3}{5} (1 + 4 x)$

Schritt 1.1.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 \cdot 4 + 1}{4} (4 x - 1) = 1 \frac{3}{5} (1 + 4 x)$

Schritt 1.1.1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.1.2.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{8 + 1}{4} (4 x - 1) = 1 \frac{3}{5} (1 + 4 x)$

Schritt 1.1.1.2.4.2

Addiere $8$ und $1$ .

$\frac{9}{4} (4 x - 1) = 1 \frac{3}{5} (1 + 4 x)$

Schritt 1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9}{4} (4 x) + \frac{9}{4} \cdot - 1 = 1 \frac{3}{5} (1 + 4 x)$

Schritt 1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.1.3.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{9}{4} (4 (x)) + \frac{9}{4} \cdot - 1 = 1 \frac{3}{5} (1 + 4 x)$

Schritt 1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9}{4} (4 x) + \frac{9}{4} \cdot - 1 = 1 \frac{3}{5} (1 + 4 x)$

Schritt 1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$9 x + \frac{9}{4} \cdot - 1 = 1 \frac{3}{5} (1 + 4 x)$

Schritt 1.1.4

Multipliziere $\frac{9}{4} \cdot - 1$ .

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Schritt 1.1.4.1

Kombiniere $\frac{9}{4}$ und $- 1$ .

$9 x + \frac{9 \cdot - 1}{4} = 1 \frac{3}{5} (1 + 4 x)$

Schritt 1.1.4.2

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$9 x + \frac{- 9}{4} = 1 \frac{3}{5} (1 + 4 x)$

Schritt 1.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$9 x - \frac{9}{4} = 1 \frac{3}{5} (1 + 4 x)$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Vereinfache $1 \frac{3}{5} (1 + 4 x)$ .

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Schritt 2.1.1

Wandle $1 \frac{3}{5}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 2.1.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$9 x - \frac{9}{4} = (1 + \frac{3}{5}) (1 + 4 x)$

Schritt 2.1.1.2

Addiere $1$ und $\frac{3}{5}$ .

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Schritt 2.1.1.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$9 x - \frac{9}{4} = (\frac{5}{5} + \frac{3}{5}) (1 + 4 x)$

Schritt 2.1.1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$9 x - \frac{9}{4} = \frac{5 + 3}{5} (1 + 4 x)$

Schritt 2.1.1.2.3

Addiere $5$ und $3$ .

$9 x - \frac{9}{4} = \frac{8}{5} (1 + 4 x)$

Schritt 2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$9 x - \frac{9}{4} = \frac{8}{5} \cdot 1 + \frac{8}{5} (4 x)$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $\frac{8}{5}$ mit $1$ .

$9 x - \frac{9}{4} = \frac{8}{5} + \frac{8}{5} (4 x)$

Schritt 2.1.4

Multipliziere $\frac{8}{5} (4 x)$ .

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Schritt 2.1.4.1

Kombiniere $4$ und $\frac{8}{5}$ .

$9 x - \frac{9}{4} = \frac{8}{5} + \frac{4 \cdot 8}{5} x$

Schritt 2.1.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $8$ .

$9 x - \frac{9}{4} = \frac{8}{5} + \frac{32}{5} x$

Schritt 2.1.4.3

Kombiniere $\frac{32}{5}$ und $x$ .

$9 x - \frac{9}{4} = \frac{8}{5} + \frac{32 x}{5}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{32 x}{5}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 x - \frac{9}{4} - \frac{32 x}{5} = \frac{8}{5}$

Schritt 3.2

Um $9 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$9 x \cdot \frac{5}{5} - \frac{32 x}{5} - \frac{9}{4} = \frac{8}{5}$

Schritt 3.3

Kombiniere $9 x$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{9 x \cdot 5}{5} - \frac{32 x}{5} - \frac{9}{4} = \frac{8}{5}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9 x \cdot 5 - 32 x}{5} - \frac{9}{4} = \frac{8}{5}$

Schritt 3.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $9 x \cdot 5 - 32 x$ heraus.

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Schritt 3.5.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $9 x \cdot 5$ heraus.

$\frac{x (9 \cdot 5) - 32 x}{5} - \frac{9}{4} = \frac{8}{5}$

Schritt 3.5.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 32 x$ heraus.

$\frac{x (9 \cdot 5) + x \cdot - 32}{5} - \frac{9}{4} = \frac{8}{5}$

Schritt 3.5.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (9 \cdot 5) + x \cdot - 32$ heraus.

$\frac{x (9 \cdot 5 - 32)}{5} - \frac{9}{4} = \frac{8}{5}$

Schritt 3.5.1.2

Mutltipliziere $9$ mit $5$ .

$\frac{x (45 - 32)}{5} - \frac{9}{4} = \frac{8}{5}$

Schritt 3.5.1.3

Subtrahiere $32$ von $45$ .

$\frac{x \cdot 13}{5} - \frac{9}{4} = \frac{8}{5}$

Schritt 3.5.2

Bringe $13$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{13 x}{5} - \frac{9}{4} = \frac{8}{5}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Addiere $\frac{9}{4}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{13 x}{5} = \frac{8}{5} + \frac{9}{4}$

Schritt 4.2

Um $\frac{8}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{13 x}{5} = \frac{8}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

Schritt 4.3

Um $\frac{9}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{13 x}{5} = \frac{8}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 4.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $20$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $\frac{8}{5}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{13 x}{5} = \frac{8 \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{9}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{13 x}{5} = \frac{8 \cdot 4}{20} + \frac{9}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 4.4.3

Mutltipliziere $\frac{9}{4}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{13 x}{5} = \frac{8 \cdot 4}{20} + \frac{9 \cdot 5}{4 \cdot 5}$

Schritt 4.4.4

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{13 x}{5} = \frac{8 \cdot 4}{20} + \frac{9 \cdot 5}{20}$

Schritt 4.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{13 x}{5} = \frac{8 \cdot 4 + 9 \cdot 5}{20}$

Schritt 4.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.6.1

Mutltipliziere $8$ mit $4$ .

$\frac{13 x}{5} = \frac{32 + 9 \cdot 5}{20}$

Schritt 4.6.2

Mutltipliziere $9$ mit $5$ .

$\frac{13 x}{5} = \frac{32 + 45}{20}$

Schritt 4.6.3

Addiere $32$ und $45$ .

$\frac{13 x}{5} = \frac{77}{20}$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{5}{13}$ .

$\frac{5}{13} \cdot \frac{13 x}{5} = \frac{5}{13} \cdot \frac{77}{20}$

Schritt 6

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1

Vereinfache $\frac{5}{13} \cdot \frac{13 x}{5}$ .

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Schritt 6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 6.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{13} \cdot \frac{13 x}{5} = \frac{5}{13} \cdot \frac{77}{20}$

Schritt 6.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{13} (13 x) = \frac{5}{13} \cdot \frac{77}{20}$

Schritt 6.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $13$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1.2.1

Faktorisiere $13$ aus $13 x$ heraus.

$\frac{1}{13} (13 (x)) = \frac{5}{13} \cdot \frac{77}{20}$

Schritt 6.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{13} (13 x) = \frac{5}{13} \cdot \frac{77}{20}$

Schritt 6.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{5}{13} \cdot \frac{77}{20}$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Vereinfache $\frac{5}{13} \cdot \frac{77}{20}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1.1

Faktorisiere $5$ aus $20$ heraus.

$x = \frac{5}{13} \cdot \frac{77}{5 (4)}$

Schritt 6.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{5}{13} \cdot \frac{77}{5 \cdot 4}$

Schritt 6.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{1}{13} \cdot \frac{77}{4}$

Schritt 6.2.1.2

Mutltipliziere $\frac{1}{13}$ mit $\frac{77}{4}$ .

$x = \frac{77}{13 \cdot 4}$

Schritt 6.2.1.3

Mutltipliziere $13$ mit $4$ .

$x = \frac{77}{52}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{77}{52}$

Dezimalform:

$x = 1.48076923 \dots$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 1 \frac{25}{52}$