Algebra Beispiele

$\sqrt{3} \cdot \sqrt[3]{18}$

Schritt 1

Multipliziere $\sqrt{3} \sqrt[3]{18}$ .

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Schritt 1.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

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Schritt 1.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$3^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{18}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $3^{\frac{1}{2}}$ als $3^{\frac{3}{6}}$ um.

$3^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{18}$

Schritt 1.1.3

Schreibe $3^{\frac{3}{6}}$ als $\sqrt[6]{3^{3}}$ um.

$\sqrt[6]{3^{3}} \sqrt[3]{18}$

Schritt 1.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{18}$ als $18^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt[6]{3^{3}} \cdot 18^{\frac{1}{3}}$

Schritt 1.1.5

Schreibe $18^{\frac{1}{3}}$ als $18^{\frac{2}{6}}$ um.

$\sqrt[6]{3^{3}} \cdot 18^{\frac{2}{6}}$

Schritt 1.1.6

Schreibe $18^{\frac{2}{6}}$ als $\sqrt[6]{18^{2}}$ um.

$\sqrt[6]{3^{3}} \sqrt[6]{18^{2}}$

Schritt 1.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt[6]{3^{3} \cdot 18^{2}}$

Schritt 1.3

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\sqrt[6]{27 \cdot 18^{2}}$

Schritt 1.4

Potenziere $18$ mit $2$ .

$\sqrt[6]{27 \cdot 324}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $27$ mit $324$ .

$\sqrt[6]{8748}$

Schritt 2

Schreibe $8748$ als $3^{6} \cdot 12$ um.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $729$ aus $8748$ heraus.

$\sqrt[6]{729 (12)}$

Schritt 2.2

Schreibe $729$ als $3^{6}$ um.

$\sqrt[6]{3^{6} \cdot 12}$

Schritt 3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 \sqrt[6]{12}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$3 \sqrt[6]{12}$

Dezimalform:

$4.53925724 \dots$