Algebra Beispiele

$\frac{1}{2} {(x - 4)}^{2} = 8$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot {(x - 4)}^{2}) = 2 \cdot 8$

Schritt 2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $2 (\frac{1}{2} \cdot {(x - 4)}^{2})$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und ${(x - 4)}^{2}$ .

$2 \frac{{(x - 4)}^{2}}{2} = 2 \cdot 8$

Schritt 2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{{(x - 4)}^{2}}{2} = 2 \cdot 8$

Schritt 2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x - 4)}^{2} = 2 \cdot 8$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

${(x - 4)}^{2} = 16$

Schritt 3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x - 4 = \pm \sqrt{16}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{16}$ .

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Schritt 4.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x - 4 = \pm \sqrt{4^{2}}$

Schritt 4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x - 4 = \pm 4$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x - 4 = 4$

Schritt 5.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4 + 4$

Schritt 5.2.2

Addiere $4$ und $4$ .

$x = 8$

Schritt 5.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x - 4 = - 4$

Schritt 5.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.4.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4 + 4$

Schritt 5.4.2

Addiere $- 4$ und $4$ .

$x = 0$

Schritt 5.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 8, 0$