Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{{(y^{3} + 5)}^{18}}$

Schritt 1

Schreibe ${(y^{3} + 5)}^{18}$ als ${({(y^{3} + 5)}^{6})}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{{({(y^{3} + 5)}^{6})}^{3}}$

Schritt 2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

${(y^{3} + 5)}^{6}$

Schritt 3

Wende den binomischen Lehrsatz an.

${(y^{3})}^{6} + 6 {(y^{3})}^{5} \cdot 5 + 15 {(y^{3})}^{4} \cdot 5^{2} + 20 {(y^{3})}^{3} \cdot 5^{3} + 15 {(y^{3})}^{2} \cdot 5^{4} + 6 y^{3} \cdot 5^{5} + 5^{6}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{6}$ .

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Schritt 4.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{3 \cdot 6} + 6 {(y^{3})}^{5} \cdot 5 + 15 {(y^{3})}^{4} \cdot 5^{2} + 20 {(y^{3})}^{3} \cdot 5^{3} + 15 {(y^{3})}^{2} \cdot 5^{4} + 6 y^{3} \cdot 5^{5} + 5^{6}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$y^{18} + 6 {(y^{3})}^{5} \cdot 5 + 15 {(y^{3})}^{4} \cdot 5^{2} + 20 {(y^{3})}^{3} \cdot 5^{3} + 15 {(y^{3})}^{2} \cdot 5^{4} + 6 y^{3} \cdot 5^{5} + 5^{6}$

Schritt 4.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{5}$ .

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Schritt 4.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{18} + 6 y^{3 \cdot 5} \cdot 5 + 15 {(y^{3})}^{4} \cdot 5^{2} + 20 {(y^{3})}^{3} \cdot 5^{3} + 15 {(y^{3})}^{2} \cdot 5^{4} + 6 y^{3} \cdot 5^{5} + 5^{6}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$y^{18} + 6 y^{15} \cdot 5 + 15 {(y^{3})}^{4} \cdot 5^{2} + 20 {(y^{3})}^{3} \cdot 5^{3} + 15 {(y^{3})}^{2} \cdot 5^{4} + 6 y^{3} \cdot 5^{5} + 5^{6}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$y^{18} + 30 y^{15} + 15 {(y^{3})}^{4} \cdot 5^{2} + 20 {(y^{3})}^{3} \cdot 5^{3} + 15 {(y^{3})}^{2} \cdot 5^{4} + 6 y^{3} \cdot 5^{5} + 5^{6}$

Schritt 4.4

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{4}$ .

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Schritt 4.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{18} + 30 y^{15} + 15 y^{3 \cdot 4} \cdot 5^{2} + 20 {(y^{3})}^{3} \cdot 5^{3} + 15 {(y^{3})}^{2} \cdot 5^{4} + 6 y^{3} \cdot 5^{5} + 5^{6}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$y^{18} + 30 y^{15} + 15 y^{12} \cdot 5^{2} + 20 {(y^{3})}^{3} \cdot 5^{3} + 15 {(y^{3})}^{2} \cdot 5^{4} + 6 y^{3} \cdot 5^{5} + 5^{6}$

Schritt 4.5

Potenziere $5$ mit $2$ .

$y^{18} + 30 y^{15} + 15 y^{12} \cdot 25 + 20 {(y^{3})}^{3} \cdot 5^{3} + 15 {(y^{3})}^{2} \cdot 5^{4} + 6 y^{3} \cdot 5^{5} + 5^{6}$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $25$ mit $15$ .

$y^{18} + 30 y^{15} + 375 y^{12} + 20 {(y^{3})}^{3} \cdot 5^{3} + 15 {(y^{3})}^{2} \cdot 5^{4} + 6 y^{3} \cdot 5^{5} + 5^{6}$

Schritt 4.7

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{3}$ .

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Schritt 4.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{18} + 30 y^{15} + 375 y^{12} + 20 y^{3 \cdot 3} \cdot 5^{3} + 15 {(y^{3})}^{2} \cdot 5^{4} + 6 y^{3} \cdot 5^{5} + 5^{6}$

Schritt 4.7.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$y^{18} + 30 y^{15} + 375 y^{12} + 20 y^{9} \cdot 5^{3} + 15 {(y^{3})}^{2} \cdot 5^{4} + 6 y^{3} \cdot 5^{5} + 5^{6}$

Schritt 4.8

Potenziere $5$ mit $3$ .

$y^{18} + 30 y^{15} + 375 y^{12} + 20 y^{9} \cdot 125 + 15 {(y^{3})}^{2} \cdot 5^{4} + 6 y^{3} \cdot 5^{5} + 5^{6}$

Schritt 4.9

Mutltipliziere $125$ mit $20$ .

$y^{18} + 30 y^{15} + 375 y^{12} + 2500 y^{9} + 15 {(y^{3})}^{2} \cdot 5^{4} + 6 y^{3} \cdot 5^{5} + 5^{6}$

Schritt 4.10

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{2}$ .

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Schritt 4.10.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{18} + 30 y^{15} + 375 y^{12} + 2500 y^{9} + 15 y^{3 \cdot 2} \cdot 5^{4} + 6 y^{3} \cdot 5^{5} + 5^{6}$

Schritt 4.10.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$y^{18} + 30 y^{15} + 375 y^{12} + 2500 y^{9} + 15 y^{6} \cdot 5^{4} + 6 y^{3} \cdot 5^{5} + 5^{6}$

Schritt 4.11

Potenziere $5$ mit $4$ .

$y^{18} + 30 y^{15} + 375 y^{12} + 2500 y^{9} + 15 y^{6} \cdot 625 + 6 y^{3} \cdot 5^{5} + 5^{6}$

Schritt 4.12

Mutltipliziere $625$ mit $15$ .

$y^{18} + 30 y^{15} + 375 y^{12} + 2500 y^{9} + 9375 y^{6} + 6 y^{3} \cdot 5^{5} + 5^{6}$

Schritt 4.13

Potenziere $5$ mit $5$ .

$y^{18} + 30 y^{15} + 375 y^{12} + 2500 y^{9} + 9375 y^{6} + 6 y^{3} \cdot 3125 + 5^{6}$

Schritt 4.14

Mutltipliziere $3125$ mit $6$ .

$y^{18} + 30 y^{15} + 375 y^{12} + 2500 y^{9} + 9375 y^{6} + 18750 y^{3} + 5^{6}$

Schritt 4.15

Potenziere $5$ mit $6$ .

$y^{18} + 30 y^{15} + 375 y^{12} + 2500 y^{9} + 9375 y^{6} + 18750 y^{3} + 15625$