Algebra Beispiele

${(\frac{\sqrt[3]{2 x y^{3}}}{\sqrt[3]{4 x^{2} y}})}^{3}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt[3]{2 x y^{3}}$ und $\sqrt[3]{4 x^{2} y}$ zu einer einzigen Wurzel.

${\sqrt[3]{\frac{2 x y^{3}}{4 x^{2} y}}}^{3}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{2 x y^{3}}{4 x^{2} y}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x y^{3}$ heraus.

${\sqrt[3]{\frac{2 (x y^{3})}{4 x^{2} y}}}^{3}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2$ aus $4 x^{2} y$ heraus.

${\sqrt[3]{\frac{2 (x y^{3})}{2 (2 x^{2} y)}}}^{3}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${\sqrt[3]{\frac{2 (x y^{3})}{2 (2 x^{2} y)}}}^{3}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

${\sqrt[3]{\frac{x y^{3}}{2 x^{2} y}}}^{3}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{2}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x$ aus $x y^{3}$ heraus.

${\sqrt[3]{\frac{x (y^{3})}{2 x^{2} y}}}^{3}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x^{2} y$ heraus.

${\sqrt[3]{\frac{x (y^{3})}{x (2 x y)}}}^{3}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${\sqrt[3]{\frac{x y^{3}}{x (2 x y)}}}^{3}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

${\sqrt[3]{\frac{y^{3}}{2 x y}}}^{3}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{3}$ und $y$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{3}$ heraus.

${\sqrt[3]{\frac{y \cdot y^{2}}{2 x y}}}^{3}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $y$ aus $2 x y$ heraus.

${\sqrt[3]{\frac{y \cdot y^{2}}{y (2 x)}}}^{3}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${\sqrt[3]{\frac{y \cdot y^{2}}{y (2 x)}}}^{3}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

${\sqrt[3]{\frac{y^{2}}{2 x}}}^{3}$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{y^{2}}{2 x}}$ als $\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{2 x}}$ um.

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{2 x}})}^{3}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{2 x}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}$ .

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{2 x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}})}^{3}$

Schritt 7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{2 x}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}$ .

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{\sqrt[3]{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}})}^{3}$

Schritt 7.2

Potenziere $\sqrt[3]{2 x}$ mit $1$ .

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{1} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}})}^{3}$

Schritt 7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{1 + 2}})}^{3}$

Schritt 7.4

Addiere $1$ und $2$ .

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{3}})}^{3}$

Schritt 7.5

Schreibe ${\sqrt[3]{2 x}}^{3}$ als $2 x$ um.

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Schritt 7.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{2 x}$ als ${(2 x)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{({(2 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}})}^{3}$

Schritt 7.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{(2 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}})}^{3}$

Schritt 7.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{(2 x)}^{\frac{3}{3}}})}^{3}$

Schritt 7.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 7.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{(2 x)}^{\frac{3}{3}}})}^{3}$

Schritt 7.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{(2 x)}^{1}})}^{3}$

Schritt 7.5.5

Vereinfache.

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{2 x})}^{3}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Schreibe ${\sqrt[3]{2 x}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(2 x)}^{2}}$ um.

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{{(2 x)}^{2}}}{2 x})}^{3}$

Schritt 8.2

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{2^{2} x^{2}}}{2 x})}^{3}$

Schritt 8.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{4 x^{2}}}{2 x})}^{3}$

Schritt 9

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2} \cdot 4 x^{2}}}{2 x})}^{3}$

Schritt 10

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 10.1

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt[3]{y^{2} \cdot 4 x^{2}}}{2 x}$ an.

$\frac{{\sqrt[3]{y^{2} \cdot 4 x^{2}}}^{3}}{{(2 x)}^{3}}$

Schritt 10.2

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$\frac{{\sqrt[3]{y^{2} \cdot 4 x^{2}}}^{3}}{2^{3} x^{3}}$

Schritt 11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.1

Schreibe ${\sqrt[3]{y^{2} \cdot 4 x^{2}}}^{3}$ als $y^{2} \cdot 4 x^{2}$ um.

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Schritt 11.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{y^{2} \cdot 4 x^{2}}$ als ${(y^{2} \cdot 4 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{({(y^{2} \cdot 4 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3} x^{3}}$

Schritt 11.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(y^{2} \cdot 4 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3} x^{3}}$

Schritt 11.1.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{{(y^{2} \cdot 4 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}{2^{3} x^{3}}$

Schritt 11.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 11.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(y^{2} \cdot 4 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}{2^{3} x^{3}}$

Schritt 11.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(y^{2} \cdot 4 x^{2})}^{1}}{2^{3} x^{3}}$

Schritt 11.1.5

Vereinfache.

$\frac{y^{2} \cdot 4 x^{2}}{2^{3} x^{3}}$

Schritt 11.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $y^{2}$ .

$\frac{4 y^{2} x^{2}}{2^{3} x^{3}}$

Schritt 12

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 12.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{4 y^{2} x^{2}}{8 x^{3}}$

Schritt 12.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $8$ .

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Schritt 12.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 y^{2} x^{2}$ heraus.

$\frac{4 (y^{2} x^{2})}{8 x^{3}}$

Schritt 12.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 12.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8 x^{3}$ heraus.

$\frac{4 (y^{2} x^{2})}{4 (2 x^{3})}$

Schritt 12.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (y^{2} x^{2})}{4 (2 x^{3})}$

Schritt 12.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{2} x^{2}}{2 x^{3}}$

Schritt 12.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x^{3}$ .

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Schritt 12.3.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $y^{2} x^{2}$ heraus.

$\frac{x^{2} y^{2}}{2 x^{3}}$

Schritt 12.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 12.3.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $2 x^{3}$ heraus.

$\frac{x^{2} y^{2}}{x^{2} (2 x)}$

Schritt 12.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} y^{2}}{x^{2} (2 x)}$

Schritt 12.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{2}}{2 x}$