Algebra Beispiele

$5 x - 9 y = 6$ $- (5 x + 2 y) = (17)$

Schritt 1

Löse in $5 x - 9 y = 6$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $9 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = 6 + 9 y$

$- 5 x - 2 y = 17$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 6 + 9 y$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 6 + 9 y$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$

$- 5 x - 2 y = 17$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$

$- 5 x - 2 y = 17$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$

$- 5 x - 2 y = 17$

$x = \frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$

$- 5 x - 2 y = 17$

$x = \frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$

$- 5 x - 2 y = 17$

$x = \frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$

$- 5 x - 2 y = 17$

$x = \frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$

$- 5 x - 2 y = 17$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $- 5 x - 2 y = 17$ durch $\frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$ .

$- 5 (\frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}) - 2 y = 17$

$x = \frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $- 5 (\frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}) - 2 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 5 (\frac{6}{5}) - 5 \frac{9 y}{5} - 2 y = 17$

$x = \frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$5 (- 1) (\frac{6}{5}) - 5 \frac{9 y}{5} - 2 y = 17$

$x = \frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 \cdot (- 1 (\frac{6}{5})) - 5 \frac{9 y}{5} - 2 y = 17$

$x = \frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 1 \cdot 6 - 5 \frac{9 y}{5} - 2 y = 17$

$x = \frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$

$- 1 \cdot 6 - 5 \frac{9 y}{5} - 2 y = 17$

$x = \frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$- 6 - 5 \frac{9 y}{5} - 2 y = 17$

$x = \frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.1.1.4.1

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$- 6 + 5 (- 1) (\frac{9 y}{5}) - 2 y = 17$

$x = \frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 6 + 5 \cdot (- 1 \frac{9 y}{5}) - 2 y = 17$

$x = \frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$- 6 - 1 (9 y) - 2 y = 17$

$x = \frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$

$- 6 - 1 (9 y) - 2 y = 17$

$x = \frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.5

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$- 6 - 9 y - 2 y = 17$

$x = \frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$

$- 6 - 9 y - 2 y = 17$

$x = \frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $2 y$ von $- 9 y$ .

$- 6 - 11 y = 17$

$x = \frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$

$- 6 - 11 y = 17$

$x = \frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$

$- 6 - 11 y = 17$

$x = \frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$

$- 6 - 11 y = 17$

$x = \frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$

Schritt 3

Löse in $- 6 - 11 y = 17$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 11 y = 17 + 6$

$x = \frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$

Schritt 3.1.2

Addiere $17$ und $6$ .

$- 11 y = 23$

$x = \frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$

$- 11 y = 23$

$x = \frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 11 y = 23$ durch $- 11$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 11 y = 23$ durch $- 11$ .

$\frac{- 11 y}{- 11} = \frac{23}{- 11}$

$x = \frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 11$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 11 y}{- 11} = \frac{23}{- 11}$

$x = \frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{23}{- 11}$

$x = \frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$

$y = \frac{23}{- 11}$

$x = \frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$

$y = \frac{23}{- 11}$

$x = \frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{23}{11}$

$x = \frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$

$y = - \frac{23}{11}$

$x = \frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$

$y = - \frac{23}{11}$

$x = \frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$

$y = - \frac{23}{11}$

$x = \frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{23}{11}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{6}{5} + \frac{9 y}{5}$ durch $- \frac{23}{11}$ .

$x = \frac{6}{5} + \frac{9 (- \frac{23}{11})}{5}$

$y = - \frac{23}{11}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{6}{5} + \frac{9 (- \frac{23}{11})}{5}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{6 + 9 (- \frac{23}{11})}{5}$

$y = - \frac{23}{11}$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.2.1

Multipliziere $9 (- \frac{23}{11})$ .

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Schritt 4.2.1.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$x = \frac{6 - 9 (\frac{23}{11})}{5}$

$y = - \frac{23}{11}$

Schritt 4.2.1.2.1.2

Kombiniere $- 9$ und $\frac{23}{11}$ .

$x = \frac{6 + \frac{- 9 \cdot 23}{11}}{5}$

$y = - \frac{23}{11}$

Schritt 4.2.1.2.1.3

Mutltipliziere $- 9$ mit $23$ .

$x = \frac{6 + \frac{- 207}{11}}{5}$

$y = - \frac{23}{11}$

$x = \frac{6 + \frac{- 207}{11}}{5}$

$y = - \frac{23}{11}$

Schritt 4.2.1.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{6 - \frac{207}{11}}{5}$

$y = - \frac{23}{11}$

$x = \frac{6 - \frac{207}{11}}{5}$

$y = - \frac{23}{11}$

Schritt 4.2.1.3

Um $6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{11}{11}$ .

$x = \frac{6 \cdot \frac{11}{11} - \frac{207}{11}}{5}$

$y = - \frac{23}{11}$

Schritt 4.2.1.4

Kombiniere $6$ und $\frac{11}{11}$ .

$x = \frac{\frac{6 \cdot 11}{11} - \frac{207}{11}}{5}$

$y = - \frac{23}{11}$

Schritt 4.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{\frac{6 \cdot 11 - 207}{11}}{5}$

$y = - \frac{23}{11}$

Schritt 4.2.1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.6.1

Mutltipliziere $6$ mit $11$ .

$x = \frac{\frac{66 - 207}{11}}{5}$

$y = - \frac{23}{11}$

Schritt 4.2.1.6.2

Subtrahiere $207$ von $66$ .

$x = \frac{\frac{- 141}{11}}{5}$

$y = - \frac{23}{11}$

$x = \frac{\frac{- 141}{11}}{5}$

$y = - \frac{23}{11}$

Schritt 4.2.1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{- \frac{141}{11}}{5}$

$y = - \frac{23}{11}$

Schritt 4.2.1.8

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = - \frac{141}{11} \cdot \frac{1}{5}$

$y = - \frac{23}{11}$

Schritt 4.2.1.9

Multipliziere $- \frac{141}{11} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Schritt 4.2.1.9.1

Mutltipliziere $\frac{1}{5}$ mit $\frac{141}{11}$ .

$x = - \frac{141}{5 \cdot 11}$

$y = - \frac{23}{11}$

Schritt 4.2.1.9.2

Mutltipliziere $5$ mit $11$ .

$x = - \frac{141}{55}$

$y = - \frac{23}{11}$

$x = - \frac{141}{55}$

$y = - \frac{23}{11}$

$x = - \frac{141}{55}$

$y = - \frac{23}{11}$

$x = - \frac{141}{55}$

$y = - \frac{23}{11}$

$x = - \frac{141}{55}$

$y = - \frac{23}{11}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- \frac{141}{55}, - \frac{23}{11})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- \frac{141}{55}, - \frac{23}{11})$

Gleichungsform:

$x = - \frac{141}{55}, y = - \frac{23}{11}$

Schritt 7