Algebra Beispiele

$\frac{7}{2 x^{2} + 18 x} - \frac{5 x}{x^{2} + 17 x + 72}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x^{2} + 18 x$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\frac{7}{2 x (x) + 18 x} - \frac{5 x}{x^{2} + 17 x + 72}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $2 x$ aus $18 x$ heraus.

$\frac{7}{2 x (x) + 2 x (9)} - \frac{5 x}{x^{2} + 17 x + 72}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (x) + 2 x (9)$ heraus.

$\frac{7}{2 x (x + 9)} - \frac{5 x}{x^{2} + 17 x + 72}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x^{2} + 17 x + 72$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $72$ und deren Summe $17$ ist.

$8, 9$

Schritt 1.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{7}{2 x (x + 9)} - \frac{5 x}{(x + 8) (x + 9)}$

Schritt 2

Um $\frac{7}{2 x (x + 9)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{7}{2 x (x + 9)} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} - \frac{5 x}{(x + 8) (x + 9)}$

Schritt 3

Um $- \frac{5 x}{(x + 8) (x + 9)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{7}{2 x (x + 9)} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} - \frac{5 x}{(x + 8) (x + 9)} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $2 x (x + 9) (x + 8)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{7}{2 x (x + 9)}$ mit $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{7 (x + 8)}{2 x (x + 9) (x + 8)} - \frac{5 x}{(x + 8) (x + 9)} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{5 x}{(x + 8) (x + 9)}$ mit $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{7 (x + 8)}{2 x (x + 9) (x + 8)} - \frac{5 x (2 x)}{(x + 8) (x + 9) (2 x)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $2 x (x + 9) (x + 8)$ um.

$\frac{7 (x + 8)}{2 x (x + 8) (x + 9)} - \frac{5 x (2 x)}{(x + 8) (x + 9) (2 x)}$

Schritt 4.4

Stelle die Faktoren von $(x + 8) (x + 9) (2 x)$ um.

$\frac{7 (x + 8)}{2 x (x + 8) (x + 9)} - \frac{5 x (2 x)}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 (x + 8) - 5 x (2 x)}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 x + 7 \cdot 8 - 5 x (2 x)}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $7$ mit $8$ .

$\frac{7 x + 56 - 5 x (2 x)}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Schritt 6.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{7 x + 56 - 5 \cdot 2 x \cdot x}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Schritt 6.4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.4.1

Bewege $x$ .

$\frac{7 x + 56 - 5 \cdot 2 (x \cdot x)}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Schritt 6.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{7 x + 56 - 5 \cdot 2 x^{2}}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Schritt 6.5

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$\frac{7 x + 56 - 10 x^{2}}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Schritt 6.6

Stelle die Terme um.

$\frac{- 10 x^{2} + 7 x + 56}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Schritt 7

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 10 x^{2}$ heraus.

$\frac{- (10 x^{2}) + 7 x + 56}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Schritt 7.2

Faktorisiere $- 1$ aus $7 x$ heraus.

$\frac{- (10 x^{2}) - (- 7 x) + 56}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Schritt 7.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (10 x^{2}) - (- 7 x)$ heraus.

$\frac{- (10 x^{2} - 7 x) + 56}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Schritt 7.4

Schreibe $56$ als $- 1 (- 56)$ um.

$\frac{- (10 x^{2} - 7 x) - 1 (- 56)}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Schritt 7.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (10 x^{2} - 7 x) - 1 (- 56)$ heraus.

$\frac{- (10 x^{2} - 7 x - 56)}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Schritt 7.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.6.1

Schreibe $- (10 x^{2} - 7 x - 56)$ als $- 1 (10 x^{2} - 7 x - 56)$ um.

$\frac{- 1 (10 x^{2} - 7 x - 56)}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Schritt 7.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{10 x^{2} - 7 x - 56}{2 x (x + 8) (x + 9)}$