Algebra Beispiele

$y - 4 = \frac{5}{2} (x + 3)$ , $(- 7, 8)$

Schritt 1

Löse $y - 4 = \frac{5}{2} \cdot (x + 3)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache $\frac{5}{2} (x + 3)$ .

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Schritt 1.1.1

Forme um.

$y - 4 = 0 + 0 + \frac{5}{2} (x + 3)$

Schritt 1.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 4 = \frac{5}{2} (x + 3)$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 4 = \frac{5}{2} x + \frac{5}{2} \cdot 3$

Schritt 1.1.4

Kombiniere $\frac{5}{2}$ und $x$ .

$y - 4 = \frac{5 x}{2} + \frac{5}{2} \cdot 3$

Schritt 1.1.5

Multipliziere $\frac{5}{2} \cdot 3$ .

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Schritt 1.1.5.1

Kombiniere $\frac{5}{2}$ und $3$ .

$y - 4 = \frac{5 x}{2} + \frac{5 \cdot 3}{2}$

Schritt 1.1.5.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$y - 4 = \frac{5 x}{2} + \frac{15}{2}$

Schritt 1.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{15}{2} + 4$

Schritt 1.2.2

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{15}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 1.2.3

Kombiniere $4$ und $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{15}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}$

Schritt 1.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{15 + 4 \cdot 2}{2}$

Schritt 1.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{15 + 8}{2}$

Schritt 1.2.5.2

Addiere $15$ und $8$ .

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{23}{2}$

Schritt 2

Ermittle die Steigung für $y = \frac{5 x}{2} + \frac{23}{2}$ .

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Schritt 2.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.1.2

Stelle die Terme um.

$y = \frac{5}{2} x + \frac{23}{2}$

Schritt 2.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $\frac{5}{2}$ .

$m = \frac{5}{2}$

Schritt 3

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{\frac{5}{2}}$

Schritt 4

Vereinfache $- \frac{1}{\frac{5}{2}}$ , um die Steigung der senkrechten Geraden zu bestimmen.

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Schritt 4.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$m_{senkrecht} = - (1 (\frac{2}{5}))$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{2}{5}$ mit $1$ .

$m_{senkrecht} = - \frac{2}{5}$

Schritt 5

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

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Schritt 5.1

Benutze die Steigung $- \frac{2}{5}$ und einen gegebenen Punkt $(- 7, 8)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (8) = - \frac{2}{5} \cdot (x - (- 7))$

Schritt 5.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 8 = - \frac{2}{5} \cdot (x + 7)$

Schritt 6

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 6.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 6.1.1

Vereinfache $- \frac{2}{5} \cdot (x + 7)$ .

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Schritt 6.1.1.1

Forme um.

$y - 8 = 0 + 0 - \frac{2}{5} \cdot (x + 7)$

Schritt 6.1.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 8 = - \frac{2}{5} \cdot (x + 7)$

Schritt 6.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 8 = - \frac{2}{5} x - \frac{2}{5} \cdot 7$

Schritt 6.1.1.4

Kombiniere $x$ und $\frac{2}{5}$ .

$y - 8 = - \frac{x \cdot 2}{5} - \frac{2}{5} \cdot 7$

Schritt 6.1.1.5

Multipliziere $- \frac{2}{5} \cdot 7$ .

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Schritt 6.1.1.5.1

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$y - 8 = - \frac{x \cdot 2}{5} - 7 (\frac{2}{5})$

Schritt 6.1.1.5.2

Kombiniere $- 7$ und $\frac{2}{5}$ .

$y - 8 = - \frac{x \cdot 2}{5} + \frac{- 7 \cdot 2}{5}$

Schritt 6.1.1.5.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $2$ .

$y - 8 = - \frac{x \cdot 2}{5} + \frac{- 14}{5}$

Schritt 6.1.1.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1.6.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$y - 8 = - \frac{2 \cdot x}{5} + \frac{- 14}{5}$

Schritt 6.1.1.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y - 8 = - \frac{2 x}{5} - \frac{14}{5}$

Schritt 6.1.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1.2.1

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{14}{5} + 8$

Schritt 6.1.2.2

Um $8$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{14}{5} + 8 \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 6.1.2.3

Kombiniere $8$ und $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{14}{5} + \frac{8 \cdot 5}{5}$

Schritt 6.1.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = - \frac{2 x}{5} + \frac{- 14 + 8 \cdot 5}{5}$

Schritt 6.1.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.2.5.1

Mutltipliziere $8$ mit $5$ .

$y = - \frac{2 x}{5} + \frac{- 14 + 40}{5}$

Schritt 6.1.2.5.2

Addiere $- 14$ und $40$ .

$y = - \frac{2 x}{5} + \frac{26}{5}$

Schritt 6.2

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{2}{5} x) + \frac{26}{5}$

Schritt 6.3

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{2}{5} x + \frac{26}{5}$

Schritt 7