Algebra Beispiele

$5 x = 2 y + 50$ $2 y + 38 = 3 x$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 2 y + 50$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 2 y + 50$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{2 y}{5} + \frac{50}{5}$

$2 y + 38 = 3 x$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{2 y}{5} + \frac{50}{5}$

$2 y + 38 = 3 x$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2 y}{5} + \frac{50}{5}$

$2 y + 38 = 3 x$

$x = \frac{2 y}{5} + \frac{50}{5}$

$2 y + 38 = 3 x$

$x = \frac{2 y}{5} + \frac{50}{5}$

$2 y + 38 = 3 x$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $50$ durch $5$ .

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

$2 y + 38 = 3 x$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

$2 y + 38 = 3 x$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

$2 y + 38 = 3 x$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{2 y}{5} + 10$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $2 y + 38 = 3 x$ durch $\frac{2 y}{5} + 10$ .

$2 y + 38 = 3 (\frac{2 y}{5} + 10)$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $3 (\frac{2 y}{5} + 10)$ .

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 y + 38 = 3 (\frac{2 y}{5}) + 3 \cdot 10$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

Schritt 2.2.1.2

Multipliziere $3 \frac{2 y}{5}$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Kombiniere $3$ und $\frac{2 y}{5}$ .

$2 y + 38 = \frac{3 (2 y)}{5} + 3 \cdot 10$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

Schritt 2.2.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$2 y + 38 = \frac{6 y}{5} + 3 \cdot 10$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

$2 y + 38 = \frac{6 y}{5} + 3 \cdot 10$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

Schritt 2.2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $10$ .

$2 y + 38 = \frac{6 y}{5} + 30$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

$2 y + 38 = \frac{6 y}{5} + 30$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

$2 y + 38 = \frac{6 y}{5} + 30$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

$2 y + 38 = \frac{6 y}{5} + 30$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

Schritt 3

Löse in $2 y + 38 = \frac{6 y}{5} + 30$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $\frac{6 y}{5}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 y + 38 - \frac{6 y}{5} = 30$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

Schritt 3.1.2

Um $2 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$2 y \cdot \frac{5}{5} - \frac{6 y}{5} + 38 = 30$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $2 y$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 y \cdot 5}{5} - \frac{6 y}{5} + 38 = 30$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 y \cdot 5 - 6 y}{5} + 38 = 30$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

Schritt 3.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.5.1

Faktorisiere $2 y$ aus $2 y \cdot 5 - 6 y$ heraus.

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Schritt 3.1.5.1.1

Faktorisiere $2 y$ aus $2 y \cdot 5$ heraus.

$\frac{2 y (5) - 6 y}{5} + 38 = 30$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

Schritt 3.1.5.1.2

Faktorisiere $2 y$ aus $- 6 y$ heraus.

$\frac{2 y (5) + 2 y (- 3)}{5} + 38 = 30$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

Schritt 3.1.5.1.3

Faktorisiere $2 y$ aus $2 y (5) + 2 y (- 3)$ heraus.

$\frac{2 y (5 - 3)}{5} + 38 = 30$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

$\frac{2 y (5 - 3)}{5} + 38 = 30$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

Schritt 3.1.5.2

Subtrahiere $3$ von $5$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{5} + 38 = 30$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

Schritt 3.1.5.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 y}{5} + 38 = 30$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

$\frac{4 y}{5} + 38 = 30$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

$\frac{4 y}{5} + 38 = 30$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $38$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{4 y}{5} = 30 - 38$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $38$ von $30$ .

$\frac{4 y}{5} = - 8$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

$\frac{4 y}{5} = - 8$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

Schritt 3.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{5}{4}$ .

$\frac{5}{4} \cdot \frac{4 y}{5} = \frac{5}{4} \cdot - 8$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

Schritt 3.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.1.1

Vereinfache $\frac{5}{4} \cdot \frac{4 y}{5}$ .

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Schritt 3.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.4.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{4} \cdot \frac{4 y}{5} = \frac{5}{4} \cdot - 8$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

Schritt 3.4.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{4} \cdot (4 y) = \frac{5}{4} \cdot - 8$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

$\frac{1}{4} \cdot (4 y) = \frac{5}{4} \cdot - 8$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

Schritt 3.4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.4.1.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 y$ heraus.

$\frac{1}{4} \cdot (4 (y)) = \frac{5}{4} \cdot - 8$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

Schritt 3.4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{4} \cdot (4 y) = \frac{5}{4} \cdot - 8$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

Schritt 3.4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{5}{4} \cdot - 8$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

$y = \frac{5}{4} \cdot - 8$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

$y = \frac{5}{4} \cdot - 8$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

$y = \frac{5}{4} \cdot - 8$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Vereinfache $\frac{5}{4} \cdot - 8$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.4.2.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $- 8$ heraus.

$y = \frac{5}{4} \cdot (4 (- 2))$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

Schritt 3.4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{5}{4} \cdot (4 \cdot - 2)$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

Schritt 3.4.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$y = 5 \cdot - 2$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

$y = 5 \cdot - 2$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

Schritt 3.4.2.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$y = - 10$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

$y = - 10$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

$y = - 10$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

$y = - 10$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

$y = - 10$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 10$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{2 y}{5} + 10$ durch $- 10$ .

$x = \frac{2 (- 10)}{5} + 10$

$y = - 10$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{2 (- 10)}{5} + 10$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 10$ .

$x = \frac{- 20}{5} + 10$

$y = - 10$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $- 20$ durch $5$ .

$x = - 4 + 10$

$y = - 10$

Schritt 4.2.1.3

Addiere $- 4$ und $10$ .

$x = 6$

$y = - 10$

$x = 6$

$y = - 10$

$x = 6$

$y = - 10$

$x = 6$

$y = - 10$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(6, - 10)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(6, - 10)$

Gleichungsform:

$x = 6, y = - 10$

Schritt 7