Algebra Beispiele

$\sqrt{2 x - 1} - \sqrt{x + 4} = 0$

Schritt 1

Addiere $\sqrt{x + 4}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{2 x - 1} = \sqrt{x + 4}$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{2 x - 1}}^{2} = {\sqrt{x + 4}}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 x - 1}$ als ${(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{x + 4}}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{x + 4}}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(2 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{x + 4}}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(2 x - 1)}^{1} = {\sqrt{x + 4}}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$2 x - 1 = {\sqrt{x + 4}}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Schreibe ${\sqrt{x + 4}}^{2}$ als $x + 4$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x + 4}$ als ${(x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2 x - 1 = {({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 3.3.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x - 1 = {(x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 3.3.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$2 x - 1 = {(x + 4)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.3.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 x - 1 = {(x + 4)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.3.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$2 x - 1 = {(x + 4)}^{1}$

Schritt 3.3.1.5

Vereinfache.

$2 x - 1 = x + 4$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x - 1 - x = 4$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $x$ von $2 x$ .

$x - 1 = 4$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4 + 1$

Schritt 4.2.2

Addiere $4$ und $1$ .

$x = 5$