Algebra Beispiele

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 - \sqrt{7}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{3 \sqrt{2}}{2 - \sqrt{7}}$ mit $\frac{2 + \sqrt{7}}{2 + \sqrt{7}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 - \sqrt{7}} \cdot \frac{2 + \sqrt{7}}{2 + \sqrt{7}}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{3 \sqrt{2}}{2 - \sqrt{7}}$ mit $\frac{2 + \sqrt{7}}{2 + \sqrt{7}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} (2 + \sqrt{7})}{(2 - \sqrt{7}) (2 + \sqrt{7})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{3 \sqrt{2} (2 + \sqrt{7})}{4 + 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{3 \sqrt{2} (2 + \sqrt{7})}{- 3}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $- 3$ .

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \sqrt{2} (2 + \sqrt{7})$ heraus.

$\frac{3 (\sqrt{2} (2 + \sqrt{7}))}{- 3}$

Schritt 2.4.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{7})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (\sqrt{2} (2 + \sqrt{7}))$

Schritt 2.5

Schreibe $- 1 \cdot (\sqrt{2} (2 + \sqrt{7}))$ als $- (\sqrt{2} (2 + \sqrt{7}))$ um.

$- (\sqrt{2} (2 + \sqrt{7}))$

Schritt 2.6

Wende das Distributivgesetz an.

$- (\sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{7})$

Schritt 2.7

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\sqrt{2}$ .

$- (2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{7})$

Schritt 2.8

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$- (2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 7})$

Schritt 3

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$- (2 \sqrt{2} + \sqrt{14})$

Schritt 4

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- (2 \sqrt{2}) - \sqrt{14}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 2 \sqrt{2} - \sqrt{14}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- 2 \sqrt{2} - \sqrt{14}$

Dezimalform:

$- 6.57008451 \dots$