Algebra Beispiele

$S (t) = \frac{1}{3} t^{3} - 3.5 t^{2} + 10 t$

Schritt 1

Da $t$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$\frac{1}{3} t^{3} - 3.5 t^{2} + 10 t = S t$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $t^{3}$ .

$\frac{t^{3}}{3} - 3.5 t^{2} + 10 t = S t$

Schritt 3

Subtrahiere $S t$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{t^{3}}{3} - 3.5 t^{2} + 10 t - S t = 0$

Schritt 4

Faktorisiere $t$ aus $\frac{t^{3}}{3} - 3.5 t^{2} + 10 t - S t$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Faktorisiere $t$ aus $\frac{t^{3}}{3}$ heraus.

$t (\frac{t^{2}}{3}) - 3.5 t^{2} + 10 t - S t = 0$

Schritt 4.2

Faktorisiere $t$ aus $- 3.5 t^{2}$ heraus.

$t (\frac{t^{2}}{3}) + t (- 3.5 t) + 10 t - S t = 0$

Schritt 4.3

Faktorisiere $t$ aus $10 t$ heraus.

$t (\frac{t^{2}}{3}) + t (- 3.5 t) + t \cdot 10 - S t = 0$

Schritt 4.4

Faktorisiere $t$ aus $- S t$ heraus.

$t (\frac{t^{2}}{3}) + t (- 3.5 t) + t \cdot 10 + t (- S) = 0$

Schritt 4.5

Faktorisiere $t$ aus $t \frac{t^{2}}{3} + t (- 3.5 t)$ heraus.

$t (\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t) + t \cdot 10 + t (- S) = 0$

Schritt 4.6

Faktorisiere $t$ aus $t (\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t) + t \cdot 10$ heraus.

$t (\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10) + t (- S) = 0$

Schritt 4.7

Faktorisiere $t$ aus $t (\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10) + t (- S)$ heraus.

$t (\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S) = 0$

Schritt 5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$t = 0$

$\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S = 0$

Schritt 6

Setze $t$ gleich $0$ .

$t = 0$

Schritt 7

Setze $\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S$ gleich $0$ und löse nach $t$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Setze $\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S$ gleich $0$ .

$\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S = 0$

Schritt 7.2

Löse $\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S = 0$ nach $t$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Multipliziere mit dem Hauptnenner $3$ aus und vereinfache dann.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (\frac{t^{2}}{3}) + 3 (- 3.5 t) + 3 \cdot 10 + 3 (- S) = 0$

Schritt 7.2.1.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 (\frac{t^{2}}{3}) + 3 (- 3.5 t) + 3 \cdot 10 + 3 (- S) = 0$

Schritt 7.2.1.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$t^{2} + 3 (- 3.5 t) + 3 \cdot 10 + 3 (- S) = 0$

Schritt 7.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 3.5$ mit $3$ .

$t^{2} - 10.5 t + 3 \cdot 10 + 3 (- S) = 0$

Schritt 7.2.1.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $10$ .

$t^{2} - 10.5 t + 30 + 3 (- S) = 0$

Schritt 7.2.1.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$t^{2} - 10.5 t + 30 - 3 S = 0$

Schritt 7.2.1.3

Bewege $30$ .

$t^{2} - 10.5 t - 3 S + 30 = 0$

Schritt 7.2.1.4

Bewege $- 10.5 t$ .

$t^{2} - 3 S - 10.5 t + 30 = 0$

Schritt 7.2.2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 7.2.3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 10.5$ und $c = - 3 S + 30$ in die Quadratformel ein und löse nach $t$ auf.

$\frac{10.5 \pm \sqrt{{(- 10.5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 3 S + 30))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.2.4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.4.1.1

Potenziere $- 10.5$ mit $2$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{110.25 - 4 \cdot 1 \cdot (- 3 S + 30)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.2.4.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{110.25 - 4 \cdot (- 3 S + 30)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.2.4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{110.25 - 4 (- 3 S) - 4 \cdot 30}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.2.4.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 4$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{110.25 + 12 S - 4 \cdot 30}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.2.4.1.5

Mutltipliziere $- 4$ mit $30$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{110.25 + 12 S - 120}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.2.4.1.6

Subtrahiere $120$ von $110.25$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{12 S - 9.75}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.2.4.1.7

Faktorisiere $0.75$ aus $12 S - 9.75$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.4.1.7.1

Faktorisiere $0.75$ aus $12 S$ heraus.

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{0.75 (16 S) - 9.75}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.2.4.1.7.2

Faktorisiere $0.75$ aus $- 9.75$ heraus.

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{0.75 (16 S) + 0.75 (- 13)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.2.4.1.7.3

Faktorisiere $0.75$ aus $0.75 (16 S) + 0.75 (- 13)$ heraus.

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{0.75 (16 S - 13)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.2.4.1.8

Schreibe $0.75 (16 S - 13)$ als ${({0.93060485}^{2})}^{2} (16 S - 13)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.4.1.8.1

Schreibe $0.75$ als ${0.8660254}^{2}$ um.

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{{0.8660254}^{2} (16 S - 13)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.2.4.1.8.2

Schreibe $0.8660254$ als ${0.93060485}^{2}$ um.

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{{({0.93060485}^{2})}^{2} (16 S - 13)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.2.4.1.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$t = \frac{10.5 \pm {0.93060485}^{2} \sqrt{16 S - 13}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.2.4.1.10

Potenziere $0.93060485$ mit $2$ .

$t = \frac{10.5 \pm 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$t = \frac{10.5 \pm 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

Schritt 7.2.5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$t = \frac{10.5 + 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

$t = \frac{10.5 - 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

$t = \frac{10.5 + 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

$t = \frac{10.5 - 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

$t = \frac{10.5 + 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

$t = \frac{10.5 - 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $t (\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S) = 0$ wahr machen.

$t = 0$

$t = \frac{10.5 + 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

$t = \frac{10.5 - 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$