Algebra Beispiele

$\frac{{(- 6 x^{4} y^{6})}^{2}}{{(- 3 x^{3} y^{5})}^{2}} - 7 x^{2} y^{2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.1

Wende die Produktregel auf $- 6 x^{4} y^{6}$ an.

$\frac{{(- 6 x^{4})}^{2} {(y^{6})}^{2}}{{(- 3 x^{3} y^{5})}^{2}} - 7 x^{2} y^{2}$

Schritt 1.1.2

Wende die Produktregel auf $- 6 x^{4}$ an.

$\frac{{(- 6)}^{2} {(x^{4})}^{2} {(y^{6})}^{2}}{{(- 3 x^{3} y^{5})}^{2}} - 7 x^{2} y^{2}$

Schritt 1.1.3

Potenziere $- 6$ mit $2$ .

$\frac{36 {(x^{4})}^{2} {(y^{6})}^{2}}{{(- 3 x^{3} y^{5})}^{2}} - 7 x^{2} y^{2}$

Schritt 1.1.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{4})}^{2}$ .

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Schritt 1.1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{36 x^{4 \cdot 2} {(y^{6})}^{2}}{{(- 3 x^{3} y^{5})}^{2}} - 7 x^{2} y^{2}$

Schritt 1.1.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{36 x^{8} {(y^{6})}^{2}}{{(- 3 x^{3} y^{5})}^{2}} - 7 x^{2} y^{2}$

Schritt 1.1.5

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{6})}^{2}$ .

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Schritt 1.1.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{36 x^{8} y^{6 \cdot 2}}{{(- 3 x^{3} y^{5})}^{2}} - 7 x^{2} y^{2}$

Schritt 1.1.5.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{{(- 3 x^{3} y^{5})}^{2}} - 7 x^{2} y^{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.1

Wende die Produktregel auf $- 3 x^{3} y^{5}$ an.

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{{(- 3 x^{3})}^{2} {(y^{5})}^{2}} - 7 x^{2} y^{2}$

Schritt 1.2.2

Wende die Produktregel auf $- 3 x^{3}$ an.

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{{(- 3)}^{2} {(x^{3})}^{2} {(y^{5})}^{2}} - 7 x^{2} y^{2}$

Schritt 1.2.3

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{9 {(x^{3})}^{2} {(y^{5})}^{2}} - 7 x^{2} y^{2}$

Schritt 1.2.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{2}$ .

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Schritt 1.2.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{9 x^{3 \cdot 2} {(y^{5})}^{2}} - 7 x^{2} y^{2}$

Schritt 1.2.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{9 x^{6} {(y^{5})}^{2}} - 7 x^{2} y^{2}$

Schritt 1.2.5

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{5})}^{2}$ .

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Schritt 1.2.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{9 x^{6} y^{5 \cdot 2}} - 7 x^{2} y^{2}$

Schritt 1.2.5.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{9 x^{6} y^{10}} - 7 x^{2} y^{2}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $36$ und $9$ .

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $9$ aus $36 x^{8} y^{12}$ heraus.

$\frac{9 (4 x^{8} y^{12})}{9 x^{6} y^{10}} - 7 x^{2} y^{2}$

Schritt 1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.2.1

Faktorisiere $9$ aus $9 x^{6} y^{10}$ heraus.

$\frac{9 (4 x^{8} y^{12})}{9 (x^{6} y^{10})} - 7 x^{2} y^{2}$

Schritt 1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 (4 x^{8} y^{12})}{9 (x^{6} y^{10})} - 7 x^{2} y^{2}$

Schritt 1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 x^{8} y^{12}}{x^{6} y^{10}} - 7 x^{2} y^{2}$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{8}$ und $x^{6}$ .

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $x^{6}$ aus $4 x^{8} y^{12}$ heraus.

$\frac{x^{6} (4 x^{2} y^{12})}{x^{6} y^{10}} - 7 x^{2} y^{2}$

Schritt 1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.2.1

Faktorisiere $x^{6}$ aus $x^{6} y^{10}$ heraus.

$\frac{x^{6} (4 x^{2} y^{12})}{x^{6} (y^{10})} - 7 x^{2} y^{2}$

Schritt 1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{6} (4 x^{2} y^{12})}{x^{6} y^{10}} - 7 x^{2} y^{2}$

Schritt 1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 x^{2} y^{12}}{y^{10}} - 7 x^{2} y^{2}$

Schritt 1.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{12}$ und $y^{10}$ .

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $y^{10}$ aus $4 x^{2} y^{12}$ heraus.

$\frac{y^{10} (4 x^{2} y^{2})}{y^{10}} - 7 x^{2} y^{2}$

Schritt 1.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.5.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{y^{10} (4 x^{2} y^{2})}{y^{10} \cdot 1} - 7 x^{2} y^{2}$

Schritt 1.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{10} (4 x^{2} y^{2})}{y^{10} \cdot 1} - 7 x^{2} y^{2}$

Schritt 1.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 x^{2} y^{2}}{1} - 7 x^{2} y^{2}$

Schritt 1.5.2.4

Dividiere $4 x^{2} y^{2}$ durch $1$ .

$4 x^{2} y^{2} - 7 x^{2} y^{2}$

Schritt 2

Subtrahiere $7 x^{2} y^{2}$ von $4 x^{2} y^{2}$ .

$- 3 x^{2} y^{2}$