Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} - \sqrt{15}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} - \sqrt{15}}$ mit $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{15}}{\sqrt{5} + \sqrt{15}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} - \sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{5} + \sqrt{15}}{\sqrt{5} + \sqrt{15}}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} - \sqrt{15}}$ mit $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{15}}{\sqrt{5} + \sqrt{15}}$ .

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{5} + \sqrt{15})}{(\sqrt{5} - \sqrt{15}) (\sqrt{5} + \sqrt{15})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{5} + \sqrt{15})}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{75} - \sqrt{75} - {\sqrt{15}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{5} + \sqrt{15})}{- 10}$

Schritt 2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{15}}{- 10}$

Schritt 2.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} \sqrt{15}}{- 10}$

Schritt 2.6

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5 \cdot 15}}{- 10}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{\sqrt{25} + \sqrt{5 \cdot 15}}{- 10}$

Schritt 3.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{5^{2}} + \sqrt{5 \cdot 15}}{- 10}$

Schritt 3.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{5 + \sqrt{5 \cdot 15}}{- 10}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $5$ mit $15$ .

$\frac{5 + \sqrt{75}}{- 10}$

Schritt 3.5

Schreibe $75$ als $5^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 3.5.1

Faktorisiere $25$ aus $75$ heraus.

$\frac{5 + \sqrt{25 (3)}}{- 10}$

Schritt 3.5.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{5 + \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{- 10}$

Schritt 3.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{5 + 5 \sqrt{3}}{- 10}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5 + 5 \sqrt{3}$ und $- 10$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$\frac{5 \cdot 1 + 5 \sqrt{3}}{- 10}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $5$ aus $5 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{5 \cdot 1 + 5 (\sqrt{3})}{- 10}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 \cdot 1 + 5 (\sqrt{3})$ heraus.

$\frac{5 \cdot (1 + \sqrt{3})}{- 10}$

Schritt 4.1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1.4.1

Faktorisiere $5$ aus $- 10$ heraus.

$\frac{5 \cdot (1 + \sqrt{3})}{5 (- 2)}$

Schritt 4.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \cdot (1 + \sqrt{3})}{5 \cdot - 2}$

Schritt 4.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1 + \sqrt{3}}{- 2}$

Schritt 4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$

Dezimalform:

$- 1.36602540 \dots$