Algebra Beispiele

$\frac{20}{2 x - 6} = \frac{x + 8}{39}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $20$ und $2 x - 6$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $20$ heraus.

$\frac{2 \cdot 10}{2 x - 6} = \frac{x + 8}{39}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 \cdot 10}{2 (x) - 6} = \frac{x + 8}{39}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{2 \cdot 10}{2 (x) + 2 (- 3)} = \frac{x + 8}{39}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (x) + 2 (- 3)$ heraus.

$\frac{2 \cdot 10}{2 (x - 3)} = \frac{x + 8}{39}$

Schritt 1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 10}{2 (x - 3)} = \frac{x + 8}{39}$

Schritt 1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{10}{x - 3} = \frac{x + 8}{39}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$10 \cdot 39 = (x - 3) (x + 8)$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $(x - 3) (x + 8) = 10 \cdot 39$ um.

$(x - 3) (x + 8) = 10 \cdot 39$

Schritt 3.2

Vereinfache $(x - 3) (x + 8)$ .

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Schritt 3.2.1

Multipliziere $(x - 3) (x + 8)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x + 8) - 3 (x + 8) = 10 \cdot 39$

Schritt 3.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 8 - 3 (x + 8) = 10 \cdot 39$

Schritt 3.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 8 - 3 x - 3 \cdot 8 = 10 \cdot 39$

Schritt 3.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot 8 - 3 x - 3 \cdot 8 = 10 \cdot 39$

Schritt 3.2.2.1.2

Bringe $8$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + 8 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 8 = 10 \cdot 39$

Schritt 3.2.2.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $8$ .

$x^{2} + 8 x - 3 x - 24 = 10 \cdot 39$

Schritt 3.2.2.2

Subtrahiere $3 x$ von $8 x$ .

$x^{2} + 5 x - 24 = 10 \cdot 39$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $10$ mit $39$ .

$x^{2} + 5 x - 24 = 390$

Schritt 3.4

Subtrahiere $390$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 5 x - 24 - 390 = 0$

Schritt 3.5

Subtrahiere $390$ von $- 24$ .

$x^{2} + 5 x - 414 = 0$

Schritt 3.6

Faktorisiere $x^{2} + 5 x - 414$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.6.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 414$ und deren Summe $5$ ist.

$- 18, 23$

Schritt 3.6.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 18) (x + 23) = 0$

Schritt 3.7

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 18 = 0$

$x + 23 = 0$

Schritt 3.8

Setze $x - 18$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.8.1

Setze $x - 18$ gleich $0$ .

$x - 18 = 0$

Schritt 3.8.2

Addiere $18$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 18$

Schritt 3.9

Setze $x + 23$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.9.1

Setze $x + 23$ gleich $0$ .

$x + 23 = 0$

Schritt 3.9.2

Subtrahiere $23$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 23$

Schritt 3.10

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 18) (x + 23) = 0$ wahr machen.

$x = 18, - 23$