Algebra Beispiele

$2 {(6 x - 7)}^{\frac{1}{3}} - 5 = 5$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 {(6 x - 7)}^{\frac{1}{3}} = 5 + 5$

Schritt 1.2

Addiere $5$ und $5$ .

$2 {(6 x - 7)}^{\frac{1}{3}} = 10$

Schritt 2

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $3$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(2 {(6 x - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 10^{3}$

Schritt 3

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache ${(2 {(6 x - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Wende die Produktregel auf $2 {(6 x - 7)}^{\frac{1}{3}}$ an.

$2^{3} {({(6 x - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 10^{3}$

Schritt 3.1.1.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$8 {({(6 x - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 10^{3}$

Schritt 3.1.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(6 x - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.1.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 {(6 x - 7)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 10^{3}$

Schritt 3.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 {(6 x - 7)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 10^{3}$

Schritt 3.1.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$8 {(6 x - 7)}^{1} = 10^{3}$

Schritt 3.1.1.4

Vereinfache.

$8 (6 x - 7) = 10^{3}$

Schritt 3.1.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$8 (6 x) + 8 \cdot - 7 = 10^{3}$

Schritt 3.1.1.6

Multipliziere.

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Schritt 3.1.1.6.1

Mutltipliziere $6$ mit $8$ .

$48 x + 8 \cdot - 7 = 10^{3}$

Schritt 3.1.1.6.2

Mutltipliziere $8$ mit $- 7$ .

$48 x - 56 = 10^{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Potenziere $10$ mit $3$ .

$48 x - 56 = 1000$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Addiere $56$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$48 x = 1000 + 56$

Schritt 4.1.2

Addiere $1000$ und $56$ .

$48 x = 1056$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $48 x = 1056$ durch $48$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $48 x = 1056$ durch $48$ .

$\frac{48 x}{48} = \frac{1056}{48}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $48$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{48 x}{48} = \frac{1056}{48}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1056}{48}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $1056$ durch $48$ .

$x = 22$