Algebra Beispiele

$\sqrt{8 y^{5}} \cdot \sqrt{40 y^{2}}$

Schritt 1

Schreibe $8 y^{5}$ als ${(2 y^{2})}^{2} \cdot (2 y)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\sqrt{4 (2) y^{5}} \cdot \sqrt{40 y^{2}}$

Schritt 1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 y^{5}} \cdot \sqrt{40 y^{2}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $y^{4}$ aus.

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 (y^{4} y)} \cdot \sqrt{40 y^{2}}$

Schritt 1.4

Schreibe $y^{4}$ als ${(y^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 ({(y^{2})}^{2} y)} \cdot \sqrt{40 y^{2}}$

Schritt 1.5

Bewege $2$ .

$\sqrt{2^{2} {(y^{2})}^{2} \cdot 2 y} \cdot \sqrt{40 y^{2}}$

Schritt 1.6

Schreibe $2^{2} {(y^{2})}^{2}$ als ${(2 y^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{{(2 y^{2})}^{2} \cdot 2 y} \cdot \sqrt{40 y^{2}}$

Schritt 1.7

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{{(2 y^{2})}^{2} \cdot (2 y)} \cdot \sqrt{40 y^{2}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 y^{2} \sqrt{2 y} \cdot \sqrt{40 y^{2}}$

Schritt 3

Schreibe $40 y^{2}$ als ${(2 y)}^{2} \cdot 10$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $40$ heraus.

$2 y^{2} \sqrt{2 y} \cdot \sqrt{4 (10) y^{2}}$

Schritt 3.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2 y^{2} \sqrt{2 y} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10 y^{2}}$

Schritt 3.3

Bewege $10$ .

$2 y^{2} \sqrt{2 y} \cdot \sqrt{2^{2} y^{2} \cdot 10}$

Schritt 3.4

Schreibe $2^{2} y^{2}$ als ${(2 y)}^{2}$ um.

$2 y^{2} \sqrt{2 y} \cdot \sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot 10}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 y^{2} \sqrt{2 y} \cdot (2 y \sqrt{10})$

Schritt 5

Multipliziere $y^{2}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $y$ .

$2 (y \cdot y^{2}) \sqrt{2 y} \cdot (2 \sqrt{10})$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $y$ mit $y^{2}$ .

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Schritt 5.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$2 (y^{1} y^{2}) \sqrt{2 y} \cdot (2 \sqrt{10})$

Schritt 5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 y^{1 + 2} \sqrt{2 y} \cdot (2 \sqrt{10})$

Schritt 5.3

Addiere $1$ und $2$ .

$2 y^{3} \sqrt{2 y} \cdot (2 \sqrt{10})$

Schritt 6

Multipliziere $2 y^{3} \sqrt{2 y} (2 \sqrt{10})$ .

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 y^{3} \sqrt{2 y} \sqrt{10}$

Schritt 6.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$4 y^{3} \sqrt{10 (2 y)}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$4 y^{3} \sqrt{20 y}$

Schritt 7

Schreibe $20 y$ als $2^{2} \cdot (5 y)$ um.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$4 y^{3} \sqrt{4 (5) y}$

Schritt 7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$4 y^{3} \sqrt{2^{2} \cdot 5 y}$

Schritt 7.3

Füge Klammern hinzu.

$4 y^{3} \sqrt{2^{2} \cdot (5 y)}$

Schritt 8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 y^{3} (2 \sqrt{5 y})$

Schritt 9

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$8 y^{3} \sqrt{5 y}$