Algebra Beispiele

$\frac{i - 2}{i - 1}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{i - 2}{- 1 + 1 i}$ mit der Konjugierten von $- 1 + 1 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{i - 2}{- 1 + 1 i} \cdot \frac{- 1 - i}{- 1 - i}$

Schritt 2

Multipliziere.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

$\frac{(i - 2) (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $(i - 2) (- 1 - i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{i (- 1 - i) - 2 (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Schritt 2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{i \cdot - 1 + i (- i) - 2 (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Schritt 2.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{i \cdot - 1 + i (- i) - 2 \cdot - 1 - 2 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $i$ .

$\frac{- 1 \cdot i + i (- i) - 2 \cdot - 1 - 2 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Schritt 2.2.2.1.2

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$\frac{- i + i (- i) - 2 \cdot - 1 - 2 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Schritt 2.2.2.1.3

Multipliziere $i (- i)$ .

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Schritt 2.2.2.1.3.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- i - (i^{1} i) - 2 \cdot - 1 - 2 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Schritt 2.2.2.1.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- i - (i^{1} i^{1}) - 2 \cdot - 1 - 2 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Schritt 2.2.2.1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- i - i^{1 + 1} - 2 \cdot - 1 - 2 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Schritt 2.2.2.1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- i - i^{2} - 2 \cdot - 1 - 2 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Schritt 2.2.2.1.4

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- i - - 1 - 2 \cdot - 1 - 2 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Schritt 2.2.2.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{- i + 1 - 2 \cdot - 1 - 2 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Schritt 2.2.2.1.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$\frac{- i + 1 + 2 - 2 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Schritt 2.2.2.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$\frac{- i + 1 + 2 + 2 i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Schritt 2.2.2.2

Addiere $- i$ und $2 i$ .

$\frac{1 + 2 + i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Schritt 2.2.2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{3 + i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere $(- 1 + 1 i) (- 1 - i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 + i}{- 1 (- 1 - i) + 1 i (- 1 - i)}$

Schritt 2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 + i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + 1 i (- 1 - i)}$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 + i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{3 + i}{1 - 1 (- i) + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{3 + i}{1 + 1 i + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

Schritt 2.3.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{3 + i}{1 + 1 i - i + 1 i (- i)}$

Schritt 2.3.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{3 + i}{1 + 1 i - i - i i}$

Schritt 2.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{3 + i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{3 + i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 + i}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3 + i}{1 + 1 i - i - i^{2}}$

Schritt 2.3.2.9

Subtrahiere $i$ von $1 i$ .

$\frac{3 + i}{1 + 0 - i^{2}}$

Schritt 2.3.2.10

Addiere $1$ und $0$ .

$\frac{3 + i}{1 - i^{2}}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{3 + i}{1 - - 1}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{3 + i}{1 + 1}$

Schritt 2.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3 + i}{2}$

Schritt 3

Zerlege den Bruch $\frac{3 + i}{2}$ in zwei Brüche.

$\frac{3}{2} + \frac{i}{2}$