Algebra Beispiele

$(2 \sqrt{6} + 8) (2 \sqrt{6} - 8)$

Schritt 1

Multipliziere $(2 \sqrt{6} + 8) (2 \sqrt{6} - 8)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \sqrt{6} (2 \sqrt{6} - 8) + 8 (2 \sqrt{6} - 8)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \sqrt{6} (2 \sqrt{6}) + 2 \sqrt{6} \cdot - 8 + 8 (2 \sqrt{6} - 8)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \sqrt{6} (2 \sqrt{6}) + 2 \sqrt{6} \cdot - 8 + 8 (2 \sqrt{6}) + 8 \cdot - 8$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere $2 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$ .

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Schritt 2.1.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 \sqrt{6} \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} \cdot - 8 + 8 (2 \sqrt{6}) + 8 \cdot - 8$

Schritt 2.1.1.2

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$4 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) + 2 \sqrt{6} \cdot - 8 + 8 (2 \sqrt{6}) + 8 \cdot - 8$

Schritt 2.1.1.3

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$4 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) + 2 \sqrt{6} \cdot - 8 + 8 (2 \sqrt{6}) + 8 \cdot - 8$

Schritt 2.1.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 {\sqrt{6}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{6} \cdot - 8 + 8 (2 \sqrt{6}) + 8 \cdot - 8$

Schritt 2.1.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$4 {\sqrt{6}}^{2} + 2 \sqrt{6} \cdot - 8 + 8 (2 \sqrt{6}) + 8 \cdot - 8$

Schritt 2.1.2

Schreibe ${\sqrt{6}}^{2}$ als $6$ um.

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Schritt 2.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{6} \cdot - 8 + 8 (2 \sqrt{6}) + 8 \cdot - 8$

Schritt 2.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{6} \cdot - 8 + 8 (2 \sqrt{6}) + 8 \cdot - 8$

Schritt 2.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$4 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{6} \cdot - 8 + 8 (2 \sqrt{6}) + 8 \cdot - 8$

Schritt 2.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{6} \cdot - 8 + 8 (2 \sqrt{6}) + 8 \cdot - 8$

Schritt 2.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$4 \cdot 6^{1} + 2 \sqrt{6} \cdot - 8 + 8 (2 \sqrt{6}) + 8 \cdot - 8$

Schritt 2.1.2.5

Berechne den Exponenten.

$4 \cdot 6 + 2 \sqrt{6} \cdot - 8 + 8 (2 \sqrt{6}) + 8 \cdot - 8$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $6$ .

$24 + 2 \sqrt{6} \cdot - 8 + 8 (2 \sqrt{6}) + 8 \cdot - 8$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $- 8$ mit $2$ .

$24 - 16 \sqrt{6} + 8 (2 \sqrt{6}) + 8 \cdot - 8$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$24 - 16 \sqrt{6} + 16 \sqrt{6} + 8 \cdot - 8$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $8$ mit $- 8$ .

$24 - 16 \sqrt{6} + 16 \sqrt{6} - 64$

Schritt 2.2

Subtrahiere $64$ von $24$ .

$- 40 - 16 \sqrt{6} + 16 \sqrt{6}$

Schritt 2.3

Addiere $- 16 \sqrt{6}$ und $16 \sqrt{6}$ .

$- 40 + 0$

Schritt 2.4

Addiere $- 40$ und $0$ .

$- 40$