Algebra Beispiele

$\frac{1}{16^{3 x - 4}} \leq 64^{x - 1}$

Schritt 1

Bringe $16^{3 x - 4}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$16^{- (3 x - 4)} \leq 64^{x - 1}$

Schritt 2

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$4^{2 (- (3 x - 4))} \leq 4^{3 (x - 1)}$

Schritt 3

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 (- (3 x - 4)) \leq 3 (x - 1)$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Vereinfache $2 (- (3 x - 4))$ .

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Schritt 4.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 2 (- (3 x - 4)) \leq 3 (x - 1)$

Schritt 4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$2 (- (3 x - 4)) \leq 3 (x - 1)$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (- (3 x) - - 4) \leq 3 (x - 1)$

Schritt 4.1.4

Multipliziere.

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Schritt 4.1.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$2 (- 3 x - - 4) \leq 3 (x - 1)$

Schritt 4.1.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$2 (- 3 x + 4) \leq 3 (x - 1)$

Schritt 4.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (- 3 x) + 2 \cdot 4 \leq 3 (x - 1)$

Schritt 4.1.6

Multipliziere.

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Schritt 4.1.6.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$- 6 x + 2 \cdot 4 \leq 3 (x - 1)$

Schritt 4.1.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$- 6 x + 8 \leq 3 (x - 1)$

Schritt 4.2

Vereinfache $3 (x - 1)$ .

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Schritt 4.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 6 x + 8 \leq 3 x + 3 \cdot - 1$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- 6 x + 8 \leq 3 x - 3$

Schritt 4.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 4.3.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 6 x + 8 - 3 x \leq - 3$

Schritt 4.3.2

Subtrahiere $3 x$ von $- 6 x$ .

$- 9 x + 8 \leq - 3$

Schritt 4.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 4.4.1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 9 x \leq - 3 - 8$

Schritt 4.4.2

Subtrahiere $8$ von $- 3$ .

$- 9 x \leq - 11$

Schritt 4.5

Teile jeden Ausdruck in $- 9 x \leq - 11$ durch $- 9$ und vereinfache.

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Schritt 4.5.1

Teile jeden Term in $- 9 x \leq - 11$ durch $- 9$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 9 x}{- 9} \geq \frac{- 11}{- 9}$

Schritt 4.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 9$ .

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Schritt 4.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 9 x}{- 9} \geq \frac{- 11}{- 9}$

Schritt 4.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{- 11}{- 9}$

Schritt 4.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.5.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x \geq \frac{11}{9}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x \geq \frac{11}{9}$

Intervallschreibweise:

$[\frac{11}{9}, \infty)$

Schritt 6