Algebra Beispiele

$\log_{4} (x - 4) = \frac{\log_{4} (x)}{\log_{4} (4)}$

Schritt 1

Vereinfache

$\frac{\log_{4} (x)}{\log_{4} (4)}$ .

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Schritt 1.1

Die logarithmische Basis

$4$ von

$4$ ist

$1$ .

$\log_{4} (x - 4) = \frac{\log_{4} (x)}{1}$

Schritt 1.2

Dividiere

$\log_{4} (x)$ durch

$1$ .

$\log_{4} (x - 4) = \log_{4} (x)$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die

$x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere

$\log_{4} (x)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\log_{4} (x - 4) - \log_{4} (x) = 0$

Schritt 2.2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen,

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x - 4}{x}) = 0$

Schritt 3

Schreibe

$\log_{4} (\frac{x - 4}{x}) = 0$ in Exponentialform um durch Anwendung der Definition eines Logarithmus. Wenn

$x$ und

$b$ positive reelle Zahlen sind und

$b$

$\neq$

$1$ , dann ist

$\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu

$b^{y} = x$ .

$4^{0} = \frac{x - 4}{x}$

Schritt 4

Multipliziere über Kreuz, um den Bruch zu entfernen.

$x - 4 = 4^{0} (x)$

Schritt 5

Vereinfache

$4^{0} (x)$ .

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Schritt 5.1

Entferne die Klammern.

$x - 4 = 4^{0} (x)$

Schritt 5.2

Alles, was mit

$0$ potenziert wird, ist

$1$ .

$x - 4 = 1 x$

Schritt 5.3

Mutltipliziere

$x$ mit

$1$ .

$x - 4 = x$

Schritt 6

Bringe alle Terme, die

$x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1

Subtrahiere

$x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - 4 - x = 0$

Schritt 6.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in

$x - 4 - x$ .

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere

$x$ von

$x$ .

$0 - 4 = 0$

Schritt 6.2.2

Subtrahiere

$4$ von

$0$ .

$- 4 = 0$

Schritt 7

Addiere

$4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$0 = 4$

Schritt 8

Die Gleichung ist nie erfüllt.

Keine Lösung