Algebra Beispiele

$8000 = \frac{4}{3} π r^{3}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}) = 8000$ um.

$\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}) = 8000$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{1}{\frac{4}{3} π}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}))$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kombiniere $\frac{4}{3}$ und $π$ .

$\frac{1}{\frac{4 π}{3}} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Schritt 3.1.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$1 \frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Schritt 3.1.1.3

Mutltipliziere $\frac{3}{4 π}$ mit $1$ .

$\frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Schritt 3.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 3.1.1.4.1

Faktorisiere $π$ aus $4 π$ heraus.

$\frac{3}{π \cdot 4} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Schritt 3.1.1.4.2

Faktorisiere $π$ aus $\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})$ heraus.

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (r^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Schritt 3.1.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (r^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Schritt 3.1.1.4.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Schritt 3.1.1.5

Kombiniere $\frac{4}{3}$ und $r^{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 r^{3}}{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Schritt 3.1.1.6

Mutltipliziere $\frac{3}{4}$ mit $\frac{4 r^{3}}{3}$ .

$\frac{3 (4 r^{3})}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Schritt 3.1.1.7

Multipliziere.

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Schritt 3.1.1.7.1

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{12 r^{3}}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Schritt 3.1.1.7.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{12 r^{3}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Schritt 3.1.1.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 3.1.1.8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 r^{3}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Schritt 3.1.1.8.2

Dividiere $r^{3}$ durch $1$ .

$r^{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $\frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kombiniere $\frac{4}{3}$ und $π$ .

$r^{3} = \frac{1}{\frac{4 π}{3}} \cdot 8000$

Schritt 3.2.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$r^{3} = 1 \frac{3}{4 π} \cdot 8000$

Schritt 3.2.1.3

Mutltipliziere $\frac{3}{4 π}$ mit $1$ .

$r^{3} = \frac{3}{4 π} \cdot 8000$

Schritt 3.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $4 π$ heraus.

$r^{3} = \frac{3}{4 (π)} \cdot 8000$

Schritt 3.2.1.4.2

Faktorisiere $4$ aus $8000$ heraus.

$r^{3} = \frac{3}{4 (π)} \cdot (4 (2000))$

Schritt 3.2.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r^{3} = \frac{3}{4 π} \cdot (4 \cdot 2000)$

Schritt 3.2.1.4.4

Forme den Ausdruck um.

$r^{3} = \frac{3}{π} \cdot 2000$

Schritt 3.2.1.5

Kombiniere $\frac{3}{π}$ und $2000$ .

$r^{3} = \frac{3 \cdot 2000}{π}$

Schritt 3.2.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $2000$ .

$r^{3} = \frac{6000}{π}$

Schritt 4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$r = \sqrt[3]{\frac{6000}{π}}$

Schritt 5

Vereinfache $\sqrt[3]{\frac{6000}{π}}$ .

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Schritt 5.1

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{6000}{π}}$ als $\frac{\sqrt[3]{6000}}{\sqrt[3]{π}}$ um.

$r = \frac{\sqrt[3]{6000}}{\sqrt[3]{π}}$

Schritt 5.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.1

Schreibe $6000$ als $10^{3} \cdot 6$ um.

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Schritt 5.2.1.1

Faktorisiere $1000$ aus $6000$ heraus.

$r = \frac{\sqrt[3]{1000 (6)}}{\sqrt[3]{π}}$

Schritt 5.2.1.2

Schreibe $1000$ als $10^{3}$ um.

$r = \frac{\sqrt[3]{10^{3} \cdot 6}}{\sqrt[3]{π}}$

Schritt 5.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{π}}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $\frac{10 \sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{π}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$ .

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{π}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$

Schritt 5.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.4.1

Mutltipliziere $\frac{10 \sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{π}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$ .

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{\sqrt[3]{π} {\sqrt[3]{π}}^{2}}$

Schritt 5.4.2

Potenziere $\sqrt[3]{π}$ mit $1$ .

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{1} {\sqrt[3]{π}}^{2}}$

Schritt 5.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{1 + 2}}$

Schritt 5.4.4

Addiere $1$ und $2$ .

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{3}}$

Schritt 5.4.5

Schreibe ${\sqrt[3]{π}}^{3}$ als $π$ um.

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Schritt 5.4.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{π}$ als $π^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{(π^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 5.4.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 5.4.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 5.4.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.4.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 5.4.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{1}}$

Schritt 5.4.5.5

Vereinfache.

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π}$

Schritt 5.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.5.1

Schreibe ${\sqrt[3]{π}}^{2}$ als $\sqrt[3]{π^{2}}$ um.

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} \sqrt[3]{π^{2}}}{π}$

Schritt 5.5.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$r = \frac{10 \sqrt[3]{π^{2} \cdot 6}}{π}$

Schritt 5.6

Bringe $6$ auf die linke Seite von $π^{2}$ .

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6 π^{2}}}{π}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6 π^{2}}}{π}$

Dezimalform:

$r = 12.40700981 \dots$