Algebra Beispiele

$2 x - \frac{2}{3} = \frac{3}{4} y + 3$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$2 x - \frac{2}{3} = \frac{3}{4} \cdot (0) + 3$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $\frac{3}{4} \cdot (0) + 3$ .

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Schritt 1.2.1.1

Mutltipliziere $\frac{3}{4}$ mit $0$ .

$2 x - \frac{2}{3} = 0 + 3$

Schritt 1.2.1.2

Addiere $0$ und $3$ .

$2 x - \frac{2}{3} = 3$

Schritt 1.2.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.2.1

Addiere $\frac{2}{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 3 + \frac{2}{3}$

Schritt 1.2.2.2

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$2 x = 3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

Schritt 1.2.2.3

Kombiniere $3$ und $\frac{3}{3}$ .

$2 x = \frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}$

Schritt 1.2.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 x = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3}$

Schritt 1.2.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.2.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$2 x = \frac{9 + 2}{3}$

Schritt 1.2.2.5.2

Addiere $9$ und $2$ .

$2 x = \frac{11}{3}$

Schritt 1.2.3

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \frac{11}{3}$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \frac{11}{3}$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{11}{3}}{2}$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{11}{3}}{2}$

Schritt 1.2.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\frac{11}{3}}{2}$

Schritt 1.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{11}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 1.2.3.3.2

Multipliziere $\frac{11}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 1.2.3.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{11}{3}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{11}{3 \cdot 2}$

Schritt 1.2.3.3.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{11}{6}$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{11}{6}, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$2 (0) - \frac{2}{3} = \frac{3}{4} y + 3$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{3}{4} y + 3 = 2 (0) - \frac{2}{3}$ um.

$\frac{3}{4} y + 3 = 2 (0) - \frac{2}{3}$

Schritt 2.2.2

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $y$ .

$\frac{3 y}{4} + 3 = 2 (0) - \frac{2}{3}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache $2 (0) - \frac{2}{3}$ .

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Schritt 2.2.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$\frac{3 y}{4} + 3 = 0 - \frac{2}{3}$

Schritt 2.2.3.2

Subtrahiere $\frac{2}{3}$ von $0$ .

$\frac{3 y}{4} + 3 = - \frac{2}{3}$

Schritt 2.2.4

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.4.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3 y}{4} = - \frac{2}{3} - 3$

Schritt 2.2.4.2

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 y}{4} = - \frac{2}{3} - 3 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 2.2.4.3

Kombiniere $- 3$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 y}{4} = - \frac{2}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 2.2.4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 y}{4} = \frac{- 2 - 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 2.2.4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.4.5.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{3 y}{4} = \frac{- 2 - 9}{3}$

Schritt 2.2.4.5.2

Subtrahiere $9$ von $- 2$ .

$\frac{3 y}{4} = \frac{- 11}{3}$

Schritt 2.2.4.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{3 y}{4} = - \frac{11}{3}$

Schritt 2.2.5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 y}{4} = \frac{4}{3} (- \frac{11}{3})$

Schritt 2.2.6

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.2.6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.6.1.1

Vereinfache $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 y}{4}$ .

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Schritt 2.2.6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.6.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 y}{4} = \frac{4}{3} (- \frac{11}{3})$

Schritt 2.2.6.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{4}{3} (- \frac{11}{3})$

Schritt 2.2.6.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.6.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 y$ heraus.

$\frac{1}{3} (3 (y)) = \frac{4}{3} (- \frac{11}{3})$

Schritt 2.2.6.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{4}{3} (- \frac{11}{3})$

Schritt 2.2.6.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{4}{3} (- \frac{11}{3})$

Schritt 2.2.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.6.2.1

Multipliziere $\frac{4}{3} (- \frac{11}{3})$ .

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Schritt 2.2.6.2.1.1

Mutltipliziere $\frac{4}{3}$ mit $\frac{11}{3}$ .

$y = - \frac{4 \cdot 11}{3 \cdot 3}$

Schritt 2.2.6.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $11$ .

$y = - \frac{44}{3 \cdot 3}$

Schritt 2.2.6.2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$y = - \frac{44}{9}$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - \frac{44}{9})$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{11}{6}, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - \frac{44}{9})$

Schritt 4