Algebra Beispiele

$x - y = 7$ $x - y = - 4$

Schritt 1

Stelle $x - y = 7$ graphisch dar.

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Schritt 1.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y = 7 - x$

Schritt 1.1.2

Teile jeden Ausdruck in $- y = 7 - x$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- y = 7 - x$ durch $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{7}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Schritt 1.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} = \frac{7}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Schritt 1.1.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{7}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Schritt 1.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.2.3.1.1

Dividiere $7$ durch $- 1$ .

$y = - 7 + \frac{- x}{- 1}$

Schritt 1.1.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = - 7 + \frac{x}{1}$

Schritt 1.1.2.3.1.3

Dividiere $x$ durch $1$ .

$y = - 7 + x$

Schritt 1.2

Forme zur Normalform um.

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Schritt 1.2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.2.2

Stelle $- 7$ und $x$ um.

$y = x - 7$

Schritt 1.3

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 1.3.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = 1$

$b = - 7$

Schritt 1.3.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $1$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 7)$

Steigung: $1$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 7)$

Schritt 1.4

Jede Gerade kann mittels zweier Punkte gezeichnet werden. Wähle zwei $x$ -Werte und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden $y$ -Werte zu finden.

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Schritt 1.4.1

Stelle $- 7$ und $x$ um.

$y = x - 7$

Schritt 1.4.2

Erstelle eine Tabelle mit den $x$ - und $y$ -Werten.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 7 \\ 1 & - 6 \end{array}$

Schritt 1.5

Zeichne die Gerade mittels der Steigung und der y-Achsenabschnitte oder der Punkte.

Steigung: $1$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 7)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 7 \\ 1 & - 6 \end{array}$

Steigung: $1$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 7)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 7 \\ 1 & - 6 \end{array}$

Schritt 2

Stelle $x - y = - 4$ graphisch dar.

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Schritt 2.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y = - 4 - x$

Schritt 2.1.2

Teile jeden Ausdruck in $- y = - 4 - x$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- y = - 4 - x$ durch $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 4}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Schritt 2.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} = \frac{- 4}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Schritt 2.1.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 4}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Schritt 2.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.3.1.1

Dividiere $- 4$ durch $- 1$ .

$y = 4 + \frac{- x}{- 1}$

Schritt 2.1.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = 4 + \frac{x}{1}$

Schritt 2.1.2.3.1.3

Dividiere $x$ durch $1$ .

$y = 4 + x$

Schritt 2.2

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2.2

Stelle $4$ und $x$ um.

$y = x + 4$

Schritt 2.3

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 2.3.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = 1$

$b = 4$

Schritt 2.3.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $1$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 4)$

Steigung: $1$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 4)$

Schritt 2.4

Jede Gerade kann mittels zweier Punkte gezeichnet werden. Wähle zwei $x$ -Werte und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden $y$ -Werte zu finden.

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Schritt 2.4.1

Stelle $4$ und $x$ um.

$y = x + 4$

Schritt 2.4.2

Erstelle eine Tabelle mit den $x$ - und $y$ -Werten.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 4 \\ 1 & 5 \end{array}$

Schritt 2.5

Zeichne die Gerade mittels der Steigung und der y-Achsenabschnitte oder der Punkte.

Steigung: $1$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 4)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 4 \\ 1 & 5 \end{array}$

Steigung: $1$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 4)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 4 \\ 1 & 5 \end{array}$

Schritt 3

Stelle jeden Graphen im gleichen Koordinatensystem dar.

$x - y = 7$

$x - y = - 4$

Schritt 4