Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{27} - \sqrt{6}}{\sqrt{18} - 3}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $27$ als $3^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$\frac{\sqrt{9 (3)} - \sqrt{6}}{\sqrt{18} - 3}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3} - \sqrt{6}}{\sqrt{18} - 3}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{3 \sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{18} - 3}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$\frac{3 \sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{9 (2)} - 3}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{3 \sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3^{2} \cdot 2} - 3}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{3 \sqrt{3} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} - 3}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{3 \sqrt{3} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} - 3}$ mit $\frac{3 \sqrt{2} + 3}{3 \sqrt{2} + 3}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} - 3} \cdot \frac{3 \sqrt{2} + 3}{3 \sqrt{2} + 3}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{3 \sqrt{3} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} - 3}$ mit $\frac{3 \sqrt{2} + 3}{3 \sqrt{2} + 3}$ .

$\frac{(3 \sqrt{3} - \sqrt{6}) (3 \sqrt{2} + 3)}{(3 \sqrt{2} - 3) (3 \sqrt{2} + 3)}$

Schritt 4.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(3 \sqrt{3} - \sqrt{6}) (3 \sqrt{2} + 3)}{9 {\sqrt{2}}^{2} + 9 \sqrt{2} - 9 \sqrt{2} - 9}$

Schritt 4.3

Vereinfache.

$\frac{(3 \sqrt{3} - \sqrt{6}) (3 \sqrt{2} + 3)}{9}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3 \sqrt{2} + 3$ und $9$ .

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $3$ aus $(3 \sqrt{3} - \sqrt{6}) (3 \sqrt{2} + 3)$ heraus.

$\frac{3 ((3 \sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} + 1))}{9}$

Schritt 4.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.4.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{3 ((3 \sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} + 1))}{3 (3)}$

Schritt 4.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 ((3 \sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} + 1))}{3 \cdot 3}$

Schritt 4.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(3 \sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} + 1)}{3}$

Schritt 5

Multipliziere $(3 \sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \sqrt{3} (\sqrt{2} + 1) - \sqrt{6} (\sqrt{2} + 1)}{3}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2} + 3 \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{6} (\sqrt{2} + 1)}{3}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2} + 3 \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} \cdot 1}{3}$

Schritt 6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Multipliziere $3 \sqrt{3} \sqrt{2}$ .

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Schritt 6.1.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{3 \sqrt{2 \cdot 3} + 3 \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} \cdot 1}{3}$

Schritt 6.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} \cdot 1}{3}$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{3} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} \cdot 1}{3}$

Schritt 6.1.3

Multipliziere $- \sqrt{6} \sqrt{2}$ .

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Schritt 6.1.3.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{3} - \sqrt{2 \cdot 6} - \sqrt{6} \cdot 1}{3}$

Schritt 6.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{3} - \sqrt{12} - \sqrt{6} \cdot 1}{3}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 6.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{3} - \sqrt{4 (3)} - \sqrt{6} \cdot 1}{3}$

Schritt 6.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{3} - \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{6} \cdot 1}{3}$

Schritt 6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{3} - (2 \sqrt{3}) - \sqrt{6} \cdot 1}{3}$

Schritt 6.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{6} \cdot 1}{3}$

Schritt 6.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{6}}{3}$

Schritt 6.2

Subtrahiere $\sqrt{6}$ von $3 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 \sqrt{6} + 3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 6.3

Subtrahiere $2 \sqrt{3}$ von $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{6} + \sqrt{3}}{3}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{2 \sqrt{6} + \sqrt{3}}{3}$

Dezimalform:

$2.21034343 \dots$