Algebra Beispiele

$- 2 x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{2} + 12 x$

Schritt 1

Setze $- 2 x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{2} + 12 x$ gleich $0$ .

$- 2 x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{2} + 12 x = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $2 x$ aus $- 2 x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{2} + 12 x$ heraus.

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Schritt 2.1.1.1

Faktorisiere $2 x$ aus $- 2 x^{4}$ heraus.

$2 x (- x^{3}) + 4 x^{3} - 6 x^{2} + 12 x = 0$

Schritt 2.1.1.2

Faktorisiere $2 x$ aus $4 x^{3}$ heraus.

$2 x (- x^{3}) + 2 x (2 x^{2}) - 6 x^{2} + 12 x = 0$

Schritt 2.1.1.3

Faktorisiere $2 x$ aus $- 6 x^{2}$ heraus.

$2 x (- x^{3}) + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 3 x) + 12 x = 0$

Schritt 2.1.1.4

Faktorisiere $2 x$ aus $12 x$ heraus.

$2 x (- x^{3}) + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 3 x) + 2 x (6) = 0$

Schritt 2.1.1.5

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (- x^{3}) + 2 x (2 x^{2})$ heraus.

$2 x (- x^{3} + 2 x^{2}) + 2 x (- 3 x) + 2 x (6) = 0$

Schritt 2.1.1.6

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (- x^{3} + 2 x^{2}) + 2 x (- 3 x)$ heraus.

$2 x (- x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) + 2 x (6) = 0$

Schritt 2.1.1.7

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (- x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) + 2 x (6)$ heraus.

$2 x (- x^{3} + 2 x^{2} - 3 x + 6) = 0$

Schritt 2.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$2 x ((- x^{3} + 2 x^{2}) - 3 x + 6) = 0$

Schritt 2.1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$2 x (x^{2} (- x + 2) + 3 (- x + 2)) = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere.

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Schritt 2.1.3.1

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- x + 2$ .

$2 x ((- x + 2) (x^{2} + 3)) = 0$

Schritt 2.1.3.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 x (- x + 2) (x^{2} + 3) = 0$

Schritt 2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$- x + 2 = 0$

$x^{2} + 3 = 0$

Schritt 2.3

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.4

Setze $- x + 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $- x + 2$ gleich $0$ .

$- x + 2 = 0$

Schritt 2.4.2

Löse $- x + 2 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 2$

Schritt 2.4.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 2$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 2$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 2.4.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 2.4.2.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 2.4.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.2.2.3.1

Dividiere $- 2$ durch $- 1$ .

$x = 2$

Schritt 2.5

Setze $x^{2} + 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.1

Setze $x^{2} + 3$ gleich $0$ .

$x^{2} + 3 = 0$

Schritt 2.5.2

Löse $x^{2} + 3 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = - 3$

Schritt 2.5.2.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{- 3}$

Schritt 2.5.2.3

Vereinfache $\pm \sqrt{- 3}$ .

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Schritt 2.5.2.3.1

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

Schritt 2.5.2.3.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (3)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

Schritt 2.5.2.3.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \pm i \sqrt{3}$

Schritt 2.5.2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.5.2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = i \sqrt{3}$

Schritt 2.5.2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - i \sqrt{3}$

Schritt 2.5.2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Schritt 2.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $2 x (- x + 2) (x^{2} + 3) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 2, i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Schritt 3