Algebra Beispiele

$\sqrt{x - 5} - \sqrt{x} = - 2$

Schritt 1

Addiere $\sqrt{x}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{x - 5} = - 2 + \sqrt{x}$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{x - 5}}^{2} = {(- 2 + \sqrt{x})}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x - 5}$ als ${(x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 + \sqrt{x})}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 + \sqrt{x})}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 + \sqrt{x})}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x - 5)}^{1} = {(- 2 + \sqrt{x})}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$x - 5 = {(- 2 + \sqrt{x})}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache ${(- 2 + \sqrt{x})}^{2}$ .

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Schritt 3.3.1.1

Schreibe ${(- 2 + \sqrt{x})}^{2}$ als $(- 2 + \sqrt{x}) (- 2 + \sqrt{x})$ um.

$x - 5 = (- 2 + \sqrt{x}) (- 2 + \sqrt{x})$

Schritt 3.3.1.2

Multipliziere $(- 2 + \sqrt{x}) (- 2 + \sqrt{x})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x - 5 = - 2 (- 2 + \sqrt{x}) + \sqrt{x} (- 2 + \sqrt{x})$

Schritt 3.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x - 5 = - 2 \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} + \sqrt{x} (- 2 + \sqrt{x})$

Schritt 3.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x - 5 = - 2 \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 2 + \sqrt{x} \sqrt{x}$

Schritt 3.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.3.1.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$x - 5 = 4 - 2 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 2 + \sqrt{x} \sqrt{x}$

Schritt 3.3.1.3.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $\sqrt{x}$ .

$x - 5 = 4 - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x}$

Schritt 3.3.1.3.1.3

Multipliziere $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Schritt 3.3.1.3.1.3.1

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$x - 5 = 4 - 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}$

Schritt 3.3.1.3.1.3.2

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$x - 5 = 4 - 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}$

Schritt 3.3.1.3.1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x - 5 = 4 - 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1 + 1}$

Schritt 3.3.1.3.1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$x - 5 = 4 - 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{2}$

Schritt 3.3.1.3.1.4

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

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Schritt 3.3.1.3.1.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x - 5 = 4 - 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 3.3.1.3.1.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 5 = 4 - 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 3.3.1.3.1.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x - 5 = 4 - 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.3.1.3.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1.3.1.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x - 5 = 4 - 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.3.1.3.1.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x - 5 = 4 - 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + x^{1}$

Schritt 3.3.1.3.1.4.5

Vereinfache.

$x - 5 = 4 - 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + x$

Schritt 3.3.1.3.2

Subtrahiere $2 \sqrt{x}$ von $- 2 \sqrt{x}$ .

$x - 5 = 4 - 4 \sqrt{x} + x$

Schritt 4

Löse nach $- 4 \sqrt{x}$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $4 - 4 \sqrt{x} + x = x - 5$ um.

$4 - 4 \sqrt{x} + x = x - 5$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $- 4 \sqrt{x}$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 \sqrt{x} + x = x - 5 - 4$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 \sqrt{x} = x - 5 - 4 - x$

Schritt 4.2.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x - 5 - 4 - x$ .

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Schritt 4.2.3.1

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$- 4 \sqrt{x} = 0 - 5 - 4$

Schritt 4.2.3.2

Subtrahiere $5$ von $0$ .

$- 4 \sqrt{x} = - 5 - 4$

Schritt 4.2.4

Subtrahiere $4$ von $- 5$ .

$- 4 \sqrt{x} = - 9$

Schritt 5

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(- 4 \sqrt{x})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Schritt 6

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(- 4 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache ${(- 4 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 6.2.1.1

Wende die Produktregel auf $- 4 x^{\frac{1}{2}}$ an.

${(- 4)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Schritt 6.2.1.2

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$16 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Schritt 6.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 6.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 9)}^{2}$

Schritt 6.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$16 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 9)}^{2}$

Schritt 6.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$16 x^{1} = {(- 9)}^{2}$

Schritt 6.2.1.4

Vereinfache.

$16 x = {(- 9)}^{2}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Potenziere $- 9$ mit $2$ .

$16 x = 81$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $16 x = 81$ durch $16$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $16 x = 81$ durch $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{81}{16}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16 x}{16} = \frac{81}{16}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{81}{16}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{81}{16}$

Dezimalform:

$x = 5.0625$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 5 \frac{1}{16}$