Algebra Beispiele

$\frac{3}{4} (\frac{1}{6} x + 16) = \frac{3}{7} (4 \frac{3}{8} x - 21)$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\frac{3}{4} \cdot (\frac{1}{6} x + 16)$ .

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{6}$ und $x$ .

$\frac{3}{4} \cdot (\frac{x}{6} + 16) = \frac{3}{7} \cdot (4 \frac{3}{8} x - 21)$

Schritt 1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{x}{6} + \frac{3}{4} \cdot 16 = \frac{3}{7} \cdot (4 \frac{3}{8} x - 21)$

Schritt 1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.1.3.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{x}{3 (2)} + \frac{3}{4} \cdot 16 = \frac{3}{7} \cdot (4 \frac{3}{8} x - 21)$

Schritt 1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{x}{3 \cdot 2} + \frac{3}{4} \cdot 16 = \frac{3}{7} \cdot (4 \frac{3}{8} x - 21)$

Schritt 1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x}{2} + \frac{3}{4} \cdot 16 = \frac{3}{7} \cdot (4 \frac{3}{8} x - 21)$

Schritt 1.1.4

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{x}{2}$ .

$\frac{x}{4 \cdot 2} + \frac{3}{4} \cdot 16 = \frac{3}{7} \cdot (4 \frac{3}{8} x - 21)$

Schritt 1.1.5

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{x}{8} + \frac{3}{4} \cdot 16 = \frac{3}{7} \cdot (4 \frac{3}{8} x - 21)$

Schritt 1.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.1.6.1

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$\frac{x}{8} + \frac{3}{4} \cdot (4 (4)) = \frac{3}{7} \cdot (4 \frac{3}{8} x - 21)$

Schritt 1.1.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{8} + \frac{3}{4} \cdot (4 \cdot 4) = \frac{3}{7} \cdot (4 \frac{3}{8} x - 21)$

Schritt 1.1.6.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{8} + 3 \cdot 4 = \frac{3}{7} \cdot (4 \frac{3}{8} x - 21)$

Schritt 1.1.7

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{x}{8} + 12 = \frac{3}{7} \cdot (4 \frac{3}{8} x - 21)$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Vereinfache $\frac{3}{7} \cdot (4 \frac{3}{8} x - 21)$ .

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Schritt 2.1.1

Wandle $4 \frac{3}{8}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 2.1.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{x}{8} + 12 = \frac{3}{7} \cdot ((4 + \frac{3}{8}) x - 21)$

Schritt 2.1.1.2

Addiere $4$ und $\frac{3}{8}$ .

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Schritt 2.1.1.2.1

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{x}{8} + 12 = \frac{3}{7} \cdot ((4 \cdot \frac{8}{8} + \frac{3}{8}) x - 21)$

Schritt 2.1.1.2.2

Kombiniere $4$ und $\frac{8}{8}$ .

$\frac{x}{8} + 12 = \frac{3}{7} \cdot ((\frac{4 \cdot 8}{8} + \frac{3}{8}) x - 21)$

Schritt 2.1.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x}{8} + 12 = \frac{3}{7} \cdot (\frac{4 \cdot 8 + 3}{8} x - 21)$

Schritt 2.1.1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.1.2.4.1

Mutltipliziere $4$ mit $8$ .

$\frac{x}{8} + 12 = \frac{3}{7} \cdot (\frac{32 + 3}{8} x - 21)$

Schritt 2.1.1.2.4.2

Addiere $32$ und $3$ .

$\frac{x}{8} + 12 = \frac{3}{7} \cdot (\frac{35}{8} x - 21)$

Schritt 2.1.2

Kombiniere $\frac{35}{8}$ und $x$ .

$\frac{x}{8} + 12 = \frac{3}{7} \cdot (\frac{35 x}{8} - 21)$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x}{8} + 12 = \frac{3}{7} \cdot \frac{35 x}{8} + \frac{3}{7} \cdot - 21$

Schritt 2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 2.1.4.1

Faktorisiere $7$ aus $35 x$ heraus.

$\frac{x}{8} + 12 = \frac{3}{7} \cdot \frac{7 (5 x)}{8} + \frac{3}{7} \cdot - 21$

Schritt 2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{8} + 12 = \frac{3}{7} \cdot \frac{7 (5 x)}{8} + \frac{3}{7} \cdot - 21$

Schritt 2.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{8} + 12 = 3 \frac{5 x}{8} + \frac{3}{7} \cdot - 21$

Schritt 2.1.5

Kombiniere $3$ und $\frac{5 x}{8}$ .

$\frac{x}{8} + 12 = \frac{3 (5 x)}{8} + \frac{3}{7} \cdot - 21$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{x}{8} + 12 = \frac{15 x}{8} + \frac{3}{7} \cdot - 21$

Schritt 2.1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 2.1.7.1

Faktorisiere $7$ aus $- 21$ heraus.

$\frac{x}{8} + 12 = \frac{15 x}{8} + \frac{3}{7} \cdot (7 (- 3))$

Schritt 2.1.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{8} + 12 = \frac{15 x}{8} + \frac{3}{7} \cdot (7 \cdot - 3)$

Schritt 2.1.7.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{8} + 12 = \frac{15 x}{8} + 3 \cdot - 3$

Schritt 2.1.8

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$\frac{x}{8} + 12 = \frac{15 x}{8} - 9$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{15 x}{8}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{8} + 12 - \frac{15 x}{8} = - 9$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$12 + \frac{x - 15 x}{8} = - 9$

Schritt 3.3

Subtrahiere $15 x$ von $x$ .

$12 + \frac{- 14 x}{8} = - 9$

Schritt 3.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 14$ und $8$ .

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Schritt 3.4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 14 x$ heraus.

$12 + \frac{2 (- 7 x)}{8} = - 9$

Schritt 3.4.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$12 + \frac{2 (- 7 x)}{2 (4)} = - 9$

Schritt 3.4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$12 + \frac{2 (- 7 x)}{2 \cdot 4} = - 9$

Schritt 3.4.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$12 + \frac{- 7 x}{4} = - 9$

Schritt 3.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$12 - \frac{7 x}{4} = - 9$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{7 x}{4} = - 9 - 12$

Schritt 4.2

Subtrahiere $12$ von $- 9$ .

$- \frac{7 x}{4} = - 21$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{4}{7}$ .

$- \frac{4}{7} (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{4}{7} \cdot - 21$

Schritt 6

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1

Vereinfache $- \frac{4}{7} (- \frac{7 x}{4})$ .

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Schritt 6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 6.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4}{7}$ in den Zähler.

$\frac{- 4}{7} (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{4}{7} \cdot - 21$

Schritt 6.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{7 x}{4}$ in den Zähler.

$\frac{- 4}{7} \cdot \frac{- 7 x}{4} = - \frac{4}{7} \cdot - 21$

Schritt 6.1.1.1.3

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{4 (- 1)}{7} \cdot \frac{- 7 x}{4} = - \frac{4}{7} \cdot - 21$

Schritt 6.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cdot - 1}{7} \cdot \frac{- 7 x}{4} = - \frac{4}{7} \cdot - 21$

Schritt 6.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{7} (- 7 x) = - \frac{4}{7} \cdot - 21$

Schritt 6.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 6.1.1.2.1

Faktorisiere $7$ aus $- 7 x$ heraus.

$\frac{- 1}{7} (7 (- x)) = - \frac{4}{7} \cdot - 21$

Schritt 6.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{7} (7 (- x)) = - \frac{4}{7} \cdot - 21$

Schritt 6.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - x = - \frac{4}{7} \cdot - 21$

Schritt 6.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 6.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x = - \frac{4}{7} \cdot - 21$

Schritt 6.1.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = - \frac{4}{7} \cdot - 21$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $- \frac{4}{7} \cdot - 21$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 6.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4}{7}$ in den Zähler.

$x = \frac{- 4}{7} \cdot - 21$

Schritt 6.2.1.1.2

Faktorisiere $7$ aus $- 21$ heraus.

$x = \frac{- 4}{7} \cdot (7 (- 3))$

Schritt 6.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{- 4}{7} \cdot (7 \cdot - 3)$

Schritt 6.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$x = - 4 \cdot - 3$

Schritt 6.2.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 3$ .

$x = 12$