Algebra Beispiele

$4 x - \frac{1}{3} y = 8$ $\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

Schritt 1

Löse in $4 x - \frac{1}{3} y = 8$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Kombiniere $y$ und $\frac{1}{3}$ .

$4 x - \frac{y}{3} = 8$

$\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

Schritt 1.2

Addiere $\frac{y}{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = 8 + \frac{y}{3}$

$\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 8 + \frac{y}{3}$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 8 + \frac{y}{3}$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{8}{4} + \frac{\frac{y}{3}}{4}$

$\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{8}{4} + \frac{\frac{y}{3}}{4}$

$\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{8}{4} + \frac{\frac{y}{3}}{4}$

$\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

$x = \frac{8}{4} + \frac{\frac{y}{3}}{4}$

$\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

$x = \frac{8}{4} + \frac{\frac{y}{3}}{4}$

$\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.3.1.1

Dividiere $8$ durch $4$ .

$x = 2 + \frac{\frac{y}{3}}{4}$

$\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

Schritt 1.3.3.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = 2 + \frac{y}{3} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

Schritt 1.3.3.1.3

Multipliziere $\frac{y}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Schritt 1.3.3.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{y}{3}$ mit $\frac{1}{4}$ .

$x = 2 + \frac{y}{3 \cdot 4}$

$\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

Schritt 1.3.3.1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $2 + \frac{y}{12}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$ durch $2 + \frac{y}{12}$ .

$\frac{2}{3} \cdot (2 + \frac{y}{12}) + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $\frac{2}{3} \cdot (2 + \frac{y}{12}) + \frac{1}{3} y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2}{3} \cdot 2 + \frac{2}{3} \cdot \frac{y}{12} + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $\frac{2}{3} \cdot 2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{y}{12} + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{y}{12} + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$\frac{4}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{y}{12} + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Schritt 2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$\frac{4}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{y}{2 (6)} + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{y}{2 \cdot 6} + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Schritt 2.2.1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{y}{6} + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$\frac{4}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{y}{6} + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Schritt 2.2.1.1.4

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{y}{6}$ .

$\frac{4}{3} + \frac{y}{3 \cdot 6} + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Schritt 2.2.1.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$\frac{4}{3} + \frac{y}{18} + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Schritt 2.2.1.1.6

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $y$ .

$\frac{4}{3} + \frac{y}{18} + \frac{y}{3} = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$\frac{4}{3} + \frac{y}{18} + \frac{y}{3} = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Schritt 2.2.1.2

Um $\frac{y}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{4}{3} + \frac{y}{18} + \frac{y}{3} \cdot \frac{6}{6} = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Schritt 2.2.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $18$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.2.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{y}{3}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{4}{3} + \frac{y}{18} + \frac{y \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Schritt 2.2.1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$\frac{4}{3} + \frac{y}{18} + \frac{y \cdot 6}{18} = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$\frac{4}{3} + \frac{y}{18} + \frac{y \cdot 6}{18} = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4}{3} + \frac{y + y \cdot 6}{18} = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Schritt 2.2.1.5

Addiere $y$ und $y \cdot 6$ .

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Schritt 2.2.1.5.1

Stelle $y$ und $6$ um.

$\frac{4}{3} + \frac{y + 6 \cdot y}{18} = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Schritt 2.2.1.5.2

Addiere $y$ und $6 \cdot y$ .

$\frac{4}{3} + \frac{7 y}{18} = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$\frac{4}{3} + \frac{7 y}{18} = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$\frac{4}{3} + \frac{7 y}{18} = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$\frac{4}{3} + \frac{7 y}{18} = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$\frac{4}{3} + \frac{7 y}{18} = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Schritt 3

Löse in $\frac{4}{3} + \frac{7 y}{18} = \frac{11}{3}$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $\frac{4}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{7 y}{18} = \frac{11}{3} - \frac{4}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Schritt 3.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 y}{18} = \frac{11 - 4}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $4$ von $11$ .

$\frac{7 y}{18} = \frac{7}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$\frac{7 y}{18} = \frac{7}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{18}{7}$ .

$\frac{18}{7} \cdot \frac{7 y}{18} = \frac{18}{7} \cdot \frac{7}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Schritt 3.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Vereinfache $\frac{18}{7} \cdot \frac{7 y}{18}$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $18$ .

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Schritt 3.3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{18}{7} \cdot \frac{7 y}{18} = \frac{18}{7} \cdot \frac{7}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Schritt 3.3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{7} \cdot (7 y) = \frac{18}{7} \cdot \frac{7}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$\frac{1}{7} \cdot (7 y) = \frac{18}{7} \cdot \frac{7}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Schritt 3.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7 y$ heraus.

$\frac{1}{7} \cdot (7 (y)) = \frac{18}{7} \cdot \frac{7}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Schritt 3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{7} \cdot (7 y) = \frac{18}{7} \cdot \frac{7}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Schritt 3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{18}{7} \cdot \frac{7}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$y = \frac{18}{7} \cdot \frac{7}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$y = \frac{18}{7} \cdot \frac{7}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$y = \frac{18}{7} \cdot \frac{7}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Vereinfache $\frac{18}{7} \cdot \frac{7}{3}$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.2.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $18$ heraus.

$y = \frac{3 (6)}{7} \cdot \frac{7}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Schritt 3.3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{3 \cdot 6}{7} \cdot \frac{7}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Schritt 3.3.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{6}{7} \cdot 7$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$y = \frac{6}{7} \cdot 7$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Schritt 3.3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.3.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{6}{7} \cdot 7$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Schritt 3.3.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$y = 6$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$y = 6$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$y = 6$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$y = 6$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$y = 6$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$y = 6$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $6$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 2 + \frac{y}{12}$ durch $6$ .

$x = 2 + \frac{6}{12}$

$y = 6$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $2 + \frac{6}{12}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $12$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Faktorisiere $6$ aus $6$ heraus.

$x = 2 + \frac{6 (1)}{12}$

$y = 6$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Faktorisiere $6$ aus $12$ heraus.

$x = 2 + \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}$

$y = 6$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 2 + \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}$

$y = 6$

Schritt 4.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 2 + \frac{1}{2}$

$y = 6$

$x = 2 + \frac{1}{2}$

$y = 6$

$x = 2 + \frac{1}{2}$

$y = 6$

Schritt 4.2.1.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

$y = 6$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

$y = 6$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}$

$y = 6$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{4 + 1}{2}$

$y = 6$

Schritt 4.2.1.5.2

Addiere $4$ und $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

$y = 6$

$x = \frac{5}{2}$

$y = 6$

$x = \frac{5}{2}$

$y = 6$

$x = \frac{5}{2}$

$y = 6$

$x = \frac{5}{2}$

$y = 6$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{5}{2}, 6)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{5}{2}, 6)$

Gleichungsform:

$x = \frac{5}{2}, y = 6$

Schritt 7