Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{8 m^{2}}}{\sqrt{6 m}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{8 m^{2}}$ und $\sqrt{6 m}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt{\frac{8 m^{2}}{6 m}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{8 m^{2}}{6 m}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $8 m^{2}$ heraus.

$\sqrt{\frac{2 (4 m^{2})}{6 m}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2$ aus $6 m$ heraus.

$\sqrt{\frac{2 (4 m^{2})}{2 (3 m)}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{2 (4 m^{2})}{2 (3 m)}}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{4 m^{2}}{3 m}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $m^{2}$ und $m$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $m$ aus $4 m^{2}$ heraus.

$\sqrt{\frac{m (4 m)}{3 m}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $m$ aus $3 m$ heraus.

$\sqrt{\frac{m (4 m)}{m \cdot 3}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{m (4 m)}{m \cdot 3}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{4 m}{3}}$

Schritt 4

Schreibe $\sqrt{\frac{4 m}{3}}$ als $\frac{\sqrt{4 m}}{\sqrt{3}}$ um.

$\frac{\sqrt{4 m}}{\sqrt{3}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{2^{2} m}}{\sqrt{3}}$

Schritt 5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 \sqrt{m}}{\sqrt{3}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{m}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{m}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{m}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{m} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 7.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{2 \sqrt{m} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Schritt 7.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{2 \sqrt{m} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Schritt 7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 \sqrt{m} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 \sqrt{m} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 7.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 7.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 \sqrt{m} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 7.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{m} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 7.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{2 \sqrt{m} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{m} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sqrt{m} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Schritt 7.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{2 \sqrt{m} \sqrt{3}}{3}$

Schritt 8

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{2 \sqrt{3 m}}{3}$