Algebra Beispiele

$\frac{3 x + 5}{2 x - 1} + \frac{7 x + 3}{1 - 2 x}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{3 x + 5}{2 x - 1} + \frac{7 x + 3}{- 1 (- 1) - 2 x}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{3 x + 5}{2 x - 1} + \frac{7 x + 3}{- 1 (- 1) - (2 x)}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 1) - (2 x)$ heraus.

$\frac{3 x + 5}{2 x - 1} + \frac{7 x + 3}{- 1 (- 1 + 2 x)}$

Schritt 1.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.4.1

Bewege ein Minuszeichen des Nenners von $\frac{7 x + 3}{- 1 (- 1 + 2 x)}$ zum Zähler.

$\frac{3 x + 5}{2 x - 1} + \frac{- (7 x + 3)}{- 1 + 2 x}$

Schritt 1.4.2

Stelle die Terme um.

$\frac{3 x + 5}{2 x - 1} + \frac{- (7 x + 3)}{2 x - 1}$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x + 5 - (7 x + 3)}{2 x - 1}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x + 5 - (7 x) - 1 \cdot 3}{2 x - 1}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$\frac{3 x + 5 - 7 x - 1 \cdot 3}{2 x - 1}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{3 x + 5 - 7 x - 3}{2 x - 1}$

Schritt 2.4

Subtrahiere $7 x$ von $3 x$ .

$\frac{- 4 x + 5 - 3}{2 x - 1}$

Schritt 2.5

Subtrahiere $3$ von $5$ .

$\frac{- 4 x + 2}{2 x - 1}$

Schritt 2.6

Faktorisiere $2$ aus $- 4 x + 2$ heraus.

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Schritt 2.6.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4 x$ heraus.

$\frac{2 (- 2 x) + 2}{2 x - 1}$

Schritt 2.6.2

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (- 2 x) + 2 (1)}{2 x - 1}$

Schritt 2.6.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 2 x) + 2 (1)$ heraus.

$\frac{2 (- 2 x + 1)}{2 x - 1}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2 x + 1$ und $2 x - 1$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{2 (- (2 x) + 1)}{2 x - 1}$

Schritt 3.1.2

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{2 (- (2 x) - 1 (- 1))}{2 x - 1}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 x) - 1 (- 1)$ heraus.

$\frac{2 (- (2 x - 1))}{2 x - 1}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $- (2 x - 1)$ als $- 1 (2 x - 1)$ um.

$\frac{2 (- 1 (2 x - 1))}{2 x - 1}$

Schritt 3.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (- 1 (2 x - 1))}{2 x - 1}$

Schritt 3.1.6

Dividiere $2 \cdot (- 1)$ durch $1$ .

$2 \cdot (- 1)$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 2$