Algebra Beispiele

$\sqrt{2} \div \sqrt[3]{2}$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[3]{2}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[3]{2}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[3]{2}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt[3]{2}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Schritt 3.5

Schreibe ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ als $2$ um.

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Schritt 3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{2}$ als $2^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 3.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 3.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 3.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Schritt 3.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ als $\sqrt[3]{2^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Schritt 4.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt[3]{4}}{2}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

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Schritt 5.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{4}}{2}$

Schritt 5.1.2

Schreibe $2^{\frac{1}{2}}$ als $2^{\frac{3}{6}}$ um.

$\frac{2^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{4}}{2}$

Schritt 5.1.3

Schreibe $2^{\frac{3}{6}}$ als $\sqrt[6]{2^{3}}$ um.

$\frac{\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[3]{4}}{2}$

Schritt 5.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{4}$ als $4^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[6]{2^{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}}}{2}$

Schritt 5.1.5

Schreibe $4^{\frac{1}{3}}$ als $4^{\frac{2}{6}}$ um.

$\frac{\sqrt[6]{2^{3}} \cdot 4^{\frac{2}{6}}}{2}$

Schritt 5.1.6

Schreibe $4^{\frac{2}{6}}$ als $\sqrt[6]{4^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[6]{4^{2}}}{2}$

Schritt 5.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt[6]{2^{3} \cdot 4^{2}}}{2}$

Schritt 5.3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt[6]{2^{3} \cdot {(2^{2})}^{2}}}{2}$

Schritt 5.4

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{2})}^{2}$ .

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Schritt 5.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{3} \cdot 2^{2 \cdot 2}}}{2}$

Schritt 5.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{3} \cdot 2^{4}}}{2}$

Schritt 5.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[6]{2^{3 + 4}}}{2}$

Schritt 5.6

Addiere $3$ und $4$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{7}}}{2}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Potenziere $2$ mit $7$ .

$\frac{\sqrt[6]{128}}{2}$

Schritt 6.2

Schreibe $128$ als $2^{6} \cdot 2$ um.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $64$ aus $128$ heraus.

$\frac{\sqrt[6]{64 (2)}}{2}$

Schritt 6.2.2

Schreibe $64$ als $2^{6}$ um.

$\frac{\sqrt[6]{2^{6} \cdot 2}}{2}$

Schritt 6.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 \sqrt[6]{2}}{2}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt[6]{2}}{2}$

Schritt 7.2

Dividiere $\sqrt[6]{2}$ durch $1$ .

$\sqrt[6]{2}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt[6]{2}$

Dezimalform:

$1.12246204 \dots$