Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - 4}{4 x^{2} - 8 x}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{x^{2} - 4}{4 x^{2} - 8 x}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$4 x^{2} - 8 x = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $4 x$ aus $4 x^{2} - 8 x$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $4 x$ aus $4 x^{2}$ heraus.

$4 x (x) - 8 x = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $4 x$ aus $- 8 x$ heraus.

$4 x (x) + 4 x (- 2) = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $4 x$ aus $4 x (x) + 4 x (- 2)$ heraus.

$4 x (x - 2) = 0$

Schritt 2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0$

Schritt 2.3

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.4

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 2.4.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $4 x (x - 2) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 2$

Schritt 3

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

$x = 0, x = 2$

Schritt 4