Algebra Beispiele

$\sqrt{3 x^{4} y} \cdot \sqrt{15 x^{3} y^{2}}$

Schritt 1

Schreibe $3 x^{4} y$ als ${(x^{2})}^{2} \cdot (3 y)$ um.

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Schritt 1.1

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{3 {(x^{2})}^{2} y} \cdot \sqrt{15 x^{3} y^{2}}$

Schritt 1.2

Stelle $3$ und ${(x^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 3 y} \cdot \sqrt{15 x^{3} y^{2}}$

Schritt 1.3

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot (3 y)} \cdot \sqrt{15 x^{3} y^{2}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x^{2} \sqrt{3 y} \cdot \sqrt{15 x^{3} y^{2}}$

Schritt 3

Schreibe $15 x^{3} y^{2}$ als ${(x y)}^{2} \cdot (15 x)$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus.

$x^{2} \sqrt{3 y} \cdot \sqrt{15 (x^{2} x) y^{2}}$

Schritt 3.2

Bewege $x$ .

$x^{2} \sqrt{3 y} \cdot \sqrt{15 (x^{2}) y^{2} x}$

Schritt 3.3

Bewege $15$ .

$x^{2} \sqrt{3 y} \cdot \sqrt{(x^{2}) y^{2} \cdot 15 x}$

Schritt 3.4

Schreibe $(x^{2}) y^{2}$ als ${(x y)}^{2}$ um.

$x^{2} \sqrt{3 y} \cdot \sqrt{{(x y)}^{2} \cdot 15 x}$

Schritt 3.5

Füge Klammern hinzu.

$x^{2} \sqrt{3 y} \cdot \sqrt{{(x y)}^{2} \cdot (15 x)}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x^{2} \sqrt{3 y} \cdot (x y \sqrt{15 x})$

Schritt 5

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $x$ .

$x \cdot x^{2} \sqrt{3 y} \cdot (y \sqrt{15 x})$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 5.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{1} x^{2} \sqrt{3 y} \cdot (y \sqrt{15 x})$

Schritt 5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{1 + 2} \sqrt{3 y} \cdot (y \sqrt{15 x})$

Schritt 5.3

Addiere $1$ und $2$ .

$x^{3} \sqrt{3 y} \cdot (y \sqrt{15 x})$

Schritt 6

Multipliziere $x^{3} \sqrt{3 y} (y \sqrt{15 x})$ .

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Schritt 6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x^{3} (y \sqrt{3 y (15 x)})$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $15$ mit $3$ .

$x^{3} (y \sqrt{45 y x})$

Schritt 7

Schreibe $45 y x$ als $3^{2} \cdot (5 y x)$ um.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $9$ aus $45$ heraus.

$x^{3} (y \sqrt{9 (5) y x})$

Schritt 7.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x^{3} (y \sqrt{3^{2} \cdot 5 y x})$

Schritt 7.3

Füge Klammern hinzu.

$x^{3} (y \sqrt{3^{2} \cdot 5 (y x)})$

Schritt 7.4

Füge Klammern hinzu.

$x^{3} (y \sqrt{3^{2} \cdot (5 y x)})$

Schritt 8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x^{3} (y (3 \sqrt{5 y x}))$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 9.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 x^{3} (y \sqrt{5 y x})$

Schritt 9.2

Stelle die Faktoren in $3 x^{3} (y \sqrt{5 y x})$ um.

$3 x^{3} y \sqrt{5 y x}$