Algebra Beispiele

$\frac{{(a^{3} b^{- 4} c^{0})}^{- 2}}{{(a^{2} b^{5} c^{3})}^{- 4}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1

Bringe ${(a^{3} b^{- 4} c^{0})}^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(a^{2} b^{5} c^{3})}^{- 4} {(a^{3} b^{- 4} c^{0})}^{2}}$

Schritt 1.2

Bringe ${(a^{2} b^{5} c^{3})}^{- 4}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(a^{2} b^{5} c^{3})}^{4}}{{(a^{3} b^{- 4})}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $a^{2} b^{5} c^{3}$ an.

$\frac{{(a^{2} b^{5})}^{4} {(c^{3})}^{4}}{{(a^{3} b^{- 4})}^{2}}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $a^{2} b^{5}$ an.

$\frac{{(a^{2})}^{4} {(b^{5})}^{4} {(c^{3})}^{4}}{{(a^{3} b^{- 4})}^{2}}$

Schritt 2.3

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{2})}^{4}$ .

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Schritt 2.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{2 \cdot 4} {(b^{5})}^{4} {(c^{3})}^{4}}{{(a^{3} b^{- 4})}^{2}}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{a^{8} {(b^{5})}^{4} {(c^{3})}^{4}}{{(a^{3} b^{- 4})}^{2}}$

Schritt 2.4

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{5})}^{4}$ .

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Schritt 2.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{8} b^{5 \cdot 4} {(c^{3})}^{4}}{{(a^{3} b^{- 4})}^{2}}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{a^{8} b^{20} {(c^{3})}^{4}}{{(a^{3} b^{- 4})}^{2}}$

Schritt 2.5

Multipliziere die Exponenten in ${(c^{3})}^{4}$ .

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Schritt 2.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{8} b^{20} c^{3 \cdot 4}}{{(a^{3} b^{- 4})}^{2}}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{a^{8} b^{20} c^{12}}{{(a^{3} b^{- 4})}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $a^{3} b^{- 4}$ an.

$\frac{a^{8} b^{20} c^{12}}{{(a^{3})}^{2} {(b^{- 4})}^{2}}$

Schritt 3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{3})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{8} b^{20} c^{12}}{a^{3 \cdot 2} {(b^{- 4})}^{2}}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{a^{8} b^{20} c^{12}}{a^{6} {(b^{- 4})}^{2}}$

Schritt 3.3

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{- 4})}^{2}$ .

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Schritt 3.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{8} b^{20} c^{12}}{a^{6} b^{- 4 \cdot 2}}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$\frac{a^{8} b^{20} c^{12}}{a^{6} b^{- 8}}$

Schritt 3.4

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a^{8} b^{20} c^{12}}{a^{6} \frac{1}{b^{8}}}$

Schritt 4

Kombiniere $a^{6}$ und $\frac{1}{b^{8}}$ .

$\frac{a^{8} b^{20} c^{12}}{\frac{a^{6}}{b^{8}}}$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$a^{8} b^{20} c^{12} \frac{b^{8}}{a^{6}}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a^{6}$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $a^{6}$ aus $a^{8} b^{20} c^{12}$ heraus.

$a^{6} (a^{2} b^{20} c^{12}) \frac{b^{8}}{a^{6}}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a^{6} (a^{2} b^{20} c^{12}) \frac{b^{8}}{a^{6}}$

Schritt 6.3

Forme den Ausdruck um.

$a^{2} b^{20} c^{12} b^{8}$

Schritt 7

Multipliziere $b^{20}$ mit $b^{8}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $b^{8}$ .

$a^{2} (b^{8} b^{20}) c^{12}$

Schritt 7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{2} b^{8 + 20} c^{12}$

Schritt 7.3

Addiere $8$ und $20$ .

$a^{2} b^{28} c^{12}$