Algebra Beispiele

$\frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1} = \frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1}$ um.

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1}$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $B + \cos (x)$ .

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} (B + \cos (x)) = \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1} (B + \cos (x))$

Schritt 3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $B + \cos (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} (B + \cos (x)) = \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1} (B + \cos (x))$

Schritt 3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$A - \cos (x) = \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1} (B + \cos (x))$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache $\frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1} (B + \cos (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$A - \cos (x) = \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\sec (x) + 1} (B + \cos (x))$

Schritt 3.2.1.2

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$A - \cos (x) = \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1} (B + \cos (x))$

Schritt 3.2.1.3

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $\cos (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1}$ mit $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$A - \cos (x) = \frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1} (B + \cos (x))$

Schritt 3.2.1.3.2

Kombinieren.

$A - \cos (x) = \frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)} (B + \cos (x))$

Schritt 3.2.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$A - \cos (x) = \frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1} (B + \cos (x))$

Schritt 3.2.1.5

Vereinfache durch Kürzen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$A - \cos (x) = \frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1} (B + \cos (x))$

Schritt 3.2.1.5.1.2

Forme den Ausdruck um.

$A - \cos (x) = \frac{1 + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1} (B + \cos (x))$

Schritt 3.2.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$A - \cos (x) = \frac{1 + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1} (B + \cos (x))$

Schritt 3.2.1.5.2.2

Forme den Ausdruck um.

$A - \cos (x) = \frac{1 + \cos (x) \cdot - 1}{1 + \cos (x) \cdot 1} (B + \cos (x))$

Schritt 3.2.1.6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.6.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $\cos (x)$ .

$A - \cos (x) = \frac{1 - 1 \cdot \cos (x)}{1 + \cos (x) \cdot 1} (B + \cos (x))$

Schritt 3.2.1.6.2

Schreibe $- 1 \cos (x)$ als $- \cos (x)$ um.

$A - \cos (x) = \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x) \cdot 1} (B + \cos (x))$

Schritt 3.2.1.7

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.7.1

Mutltipliziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$A - \cos (x) = \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} (B + \cos (x))$

Schritt 3.2.1.7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$A - \cos (x) = \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} B + \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} \cos (x)$

Schritt 3.2.1.7.3

Kombiniere $\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ und $B$ .

$A - \cos (x) = \frac{(1 - \cos (x)) B}{1 + \cos (x)} + \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} \cos (x)$

Schritt 3.2.1.7.4

Kombiniere $\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ und $\cos (x)$ .

$A - \cos (x) = \frac{(1 - \cos (x)) B}{1 + \cos (x)} + \frac{(1 - \cos (x)) \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

Schritt 3.2.1.7.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$A - \cos (x) = \frac{(1 - \cos (x)) B + (1 - \cos (x)) \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

Schritt 3.2.1.7.6

Faktorisiere $1 - \cos (x)$ aus $(1 - \cos (x)) B + (1 - \cos (x)) \cos (x)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.7.6.1

Faktorisiere $1 - \cos (x)$ aus $(1 - \cos (x)) B$ heraus.

$A - \cos (x) = \frac{(1 - \cos (x)) (B) + (1 - \cos (x)) \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

Schritt 3.2.1.7.6.2

Faktorisiere $1 - \cos (x)$ aus $(1 - \cos (x)) \cos (x)$ heraus.

$A - \cos (x) = \frac{(1 - \cos (x)) (B) + (1 - \cos (x)) (\cos (x))}{1 + \cos (x)}$

Schritt 3.2.1.7.6.3

Faktorisiere $1 - \cos (x)$ aus $(1 - \cos (x)) (B) + (1 - \cos (x)) (\cos (x))$ heraus.

$A - \cos (x) = \frac{(1 - \cos (x)) (B + \cos (x))}{1 + \cos (x)}$

Schritt 4

Addiere $\cos (x)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$A = \frac{(1 - \cos (x)) (B + \cos (x))}{1 + \cos (x)} + \cos (x)$