Algebra Beispiele

$f (x) = x^{3} + 12 x^{2} + 25 x - 70$ $g (x) = x + 7$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne $f (x + 7)$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $f$ .

$f (x + 7) = {(x + 7)}^{3} + 12 {(x + 7)}^{2} + 25 (x + 7) - 70$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$f (x + 7) = x^{3} + 3 x^{2} \cdot 7 + 3 x \cdot 7^{2} + 7^{3} + 12 {(x + 7)}^{2} + 25 (x + 7) - 70$

Schritt 3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 3 x \cdot 7^{2} + 7^{3} + 12 {(x + 7)}^{2} + 25 (x + 7) - 70$

Schritt 3.2.2

Potenziere $7$ mit $2$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 3 x \cdot 49 + 7^{3} + 12 {(x + 7)}^{2} + 25 (x + 7) - 70$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $49$ mit $3$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 7^{3} + 12 {(x + 7)}^{2} + 25 (x + 7) - 70$

Schritt 3.2.4

Potenziere $7$ mit $3$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 {(x + 7)}^{2} + 25 (x + 7) - 70$

Schritt 3.3

Schreibe ${(x + 7)}^{2}$ als $(x + 7) (x + 7)$ um.

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 ((x + 7) (x + 7)) + 25 (x + 7) - 70$

Schritt 3.4

Multipliziere $(x + 7) (x + 7)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 (x (x + 7) + 7 (x + 7)) + 25 (x + 7) - 70$

Schritt 3.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 (x \cdot x + x \cdot 7 + 7 (x + 7)) + 25 (x + 7) - 70$

Schritt 3.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 (x \cdot x + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7) + 25 (x + 7) - 70$

Schritt 3.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.5.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 (x^{2} + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7) + 25 (x + 7) - 70$

Schritt 3.5.1.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $x$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 (x^{2} + 7 \cdot x + 7 x + 7 \cdot 7) + 25 (x + 7) - 70$

Schritt 3.5.1.3

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 (x^{2} + 7 x + 7 x + 49) + 25 (x + 7) - 70$

Schritt 3.5.2

Addiere $7 x$ und $7 x$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 (x^{2} + 14 x + 49) + 25 (x + 7) - 70$

Schritt 3.6

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 x^{2} + 12 (14 x) + 12 \cdot 49 + 25 (x + 7) - 70$

Schritt 3.7

Vereinfache.

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Schritt 3.7.1

Mutltipliziere $14$ mit $12$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 x^{2} + 168 x + 12 \cdot 49 + 25 (x + 7) - 70$

Schritt 3.7.2

Mutltipliziere $12$ mit $49$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 x^{2} + 168 x + 588 + 25 (x + 7) - 70$

Schritt 3.8

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 x^{2} + 168 x + 588 + 25 x + 25 \cdot 7 - 70$

Schritt 3.9

Mutltipliziere $25$ mit $7$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 x^{2} + 168 x + 588 + 25 x + 175 - 70$

Schritt 4

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.1

Addiere $21 x^{2}$ und $12 x^{2}$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 33 x^{2} + 147 x + 343 + 168 x + 588 + 25 x + 175 - 70$

Schritt 4.2

Addiere $147 x$ und $168 x$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 33 x^{2} + 315 x + 343 + 588 + 25 x + 175 - 70$

Schritt 4.3

Addiere $315 x$ und $25 x$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 33 x^{2} + 340 x + 343 + 588 + 175 - 70$

Schritt 4.4

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 4.4.1

Addiere $343$ und $588$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 33 x^{2} + 340 x + 931 + 175 - 70$

Schritt 4.4.2

Addiere $931$ und $175$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 33 x^{2} + 340 x + 1106 - 70$

Schritt 4.4.3

Subtrahiere $70$ von $1106$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 33 x^{2} + 340 x + 1036$