Algebra Beispiele

$\frac{(x + 1) \sqrt{x - 2}}{\sqrt{x^{2} - x - 2}}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} - x - 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 2$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 2, 1$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x + 1) \sqrt{x - 2}}{\sqrt{(x - 2) (x + 1)}}$

Schritt 2

Vereinige $\sqrt{x - 2}$ und $\sqrt{(x - 2) (x + 1)}$ zu einer einzigen Wurzel.

$(x + 1) \sqrt{\frac{x - 2}{(x - 2) (x + 1)}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck $\frac{x - 2}{(x - 2) (x + 1)}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(x + 1) \sqrt{\frac{x - 2}{(x - 2) (x + 1)}}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$(x + 1) \sqrt{\frac{1}{x + 1}}$

Schritt 4

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{x + 1}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x + 1}}$ um.

$(x + 1) \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x + 1}}$

Schritt 5

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$(x + 1) \frac{1}{\sqrt{x + 1}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{x + 1}}$ mit $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}$ .

$(x + 1) (\frac{1}{\sqrt{x + 1}} \cdot \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}})$

Schritt 7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{x + 1}}$ mit $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}$ .

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}}$

Schritt 7.2

Potenziere $\sqrt{x + 1}$ mit $1$ .

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{1} \sqrt{x + 1}}$

Schritt 7.3

Potenziere $\sqrt{x + 1}$ mit $1$ .

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{1} {\sqrt{x + 1}}^{1}}$

Schritt 7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{1 + 1}}$

Schritt 7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{2}}$

Schritt 7.6

Schreibe ${\sqrt{x + 1}}^{2}$ als $x + 1$ um.

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Schritt 7.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x + 1}$ als ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{{({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 7.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 7.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{1}}$

Schritt 7.6.5

Vereinfache.

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{x + 1}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{x + 1}$

Schritt 8.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{x + 1}$