Algebra Beispiele

$\frac{\tan (θ) + \cos (θ) \csc (θ)}{\sec (θ) \csc (θ)}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $\tan (θ)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \cos (θ) \csc (θ)}{\sec (θ) \csc (θ)}$

Schritt 1.2

Schreibe $\csc (θ)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ)}}{\sec (θ) \csc (θ)}$

Schritt 1.3

Kombiniere $\cos (θ)$ und $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}{\sec (θ) \csc (θ)}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $\sec (θ)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}{\frac{1}{\cos (θ)} \csc (θ)}$

Schritt 2.2

Schreibe $\csc (θ)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}{\frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{1}{\cos (θ)}$ mit $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}{\frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) (\cos (θ) \sin (θ))$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} (\cos (θ) \sin (θ)) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\cos (θ) \sin (θ))$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (θ)$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $\cos (θ)$ aus $\cos (θ) \sin (θ)$ heraus.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} (\cos (θ) (\sin (θ))) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\cos (θ) \sin (θ))$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} (\cos (θ) \sin (θ)) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\cos (θ) \sin (θ))$

Schritt 6.3

Forme den Ausdruck um.

$\sin (θ) \sin (θ) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\cos (θ) \sin (θ))$

Schritt 7

Potenziere $\sin (θ)$ mit $1$ .

$\sin^{1} (θ) \sin (θ) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\cos (θ) \sin (θ))$

Schritt 8

Potenziere $\sin (θ)$ mit $1$ .

$\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\cos (θ) \sin (θ))$

Schritt 9

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\sin (θ)}^{1 + 1} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\cos (θ) \sin (θ))$

Schritt 10

Addiere $1$ und $1$ .

$\sin^{2} (θ) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\cos (θ) \sin (θ))$

Schritt 11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (θ)$ .

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Schritt 11.1

Faktorisiere $\sin (θ)$ aus $\cos (θ) \sin (θ)$ heraus.

$\sin^{2} (θ) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\sin (θ) \cos (θ))$

Schritt 11.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin^{2} (θ) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\sin (θ) \cos (θ))$

Schritt 11.3

Forme den Ausdruck um.

$\sin^{2} (θ) + \cos (θ) \cos (θ)$

Schritt 12

Potenziere $\cos (θ)$ mit $1$ .

$\sin^{2} (θ) + \cos^{1} (θ) \cos (θ)$

Schritt 13

Potenziere $\cos (θ)$ mit $1$ .

$\sin^{2} (θ) + \cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)$

Schritt 14

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sin^{2} (θ) + {\cos (θ)}^{1 + 1}$

Schritt 15

Addiere $1$ und $1$ .

$\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)$

Schritt 16

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$1$