Algebra Beispiele

$\sqrt[28]{\frac{1}{p^{6} \cdot p}}$

Schritt 1

Multipliziere $p^{6}$ mit $p$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $p^{6}$ mit $p$ .

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Schritt 1.1.1

Potenziere $p$ mit $1$ .

$\sqrt[28]{\frac{1}{p^{6} \cdot p^{1}}}$

Schritt 1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[28]{\frac{1}{p^{6 + 1}}}$

Schritt 1.2

Addiere $6$ und $1$ .

$\sqrt[28]{\frac{1}{p^{7}}}$

Schritt 2

Schreibe $1$ als $1^{7}$ um.

$\sqrt[28]{\frac{1^{7}}{p^{7}}}$

Schritt 3

Schreibe $\frac{1^{7}}{p^{7}}$ als ${(\frac{1}{p})}^{7}$ um.

$\sqrt[28]{{(\frac{1}{p})}^{7}}$

Schritt 4

Schreibe $\sqrt[28]{{(\frac{1}{p})}^{7}}$ als $\sqrt[4]{\sqrt[7]{{(\frac{1}{p})}^{7}}}$ um.

$\sqrt[4]{\sqrt[7]{{(\frac{1}{p})}^{7}}}$

Schritt 5

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$\sqrt[4]{\frac{1}{p}}$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt[4]{\frac{1}{p}}$ als $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{p}}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{p}}$

Schritt 7

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{p}}$

Schritt 8

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt[4]{p}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{p}}^{3}}{{\sqrt[4]{p}}^{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{p}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{p}}^{3}}{{\sqrt[4]{p}}^{3}}$

Schritt 9

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt[4]{p}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{p}}^{3}}{{\sqrt[4]{p}}^{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{p}}^{3}}{\sqrt[4]{p} {\sqrt[4]{p}}^{3}}$

Schritt 9.2

Potenziere $\sqrt[4]{p}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt[4]{p}}^{3}}{{\sqrt[4]{p}}^{1} {\sqrt[4]{p}}^{3}}$

Schritt 9.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\sqrt[4]{p}}^{3}}{{\sqrt[4]{p}}^{1 + 3}}$

Schritt 9.4

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{{\sqrt[4]{p}}^{3}}{{\sqrt[4]{p}}^{4}}$

Schritt 9.5

Schreibe ${\sqrt[4]{p}}^{4}$ als $p$ um.

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Schritt 9.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{p}$ als $p^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{\sqrt[4]{p}}^{3}}{{(p^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Schritt 9.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{p}}^{3}}{p^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Schritt 9.5.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $4$ .

$\frac{{\sqrt[4]{p}}^{3}}{p^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 9.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 9.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{\sqrt[4]{p}}^{3}}{p^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 9.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{\sqrt[4]{p}}^{3}}{p^{1}}$

Schritt 9.5.5

Vereinfache.

$\frac{{\sqrt[4]{p}}^{3}}{p}$

Schritt 10

Schreibe ${\sqrt[4]{p}}^{3}$ als $\sqrt[4]{p^{3}}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{p^{3}}}{p}$