Algebra Beispiele

$\frac{m}{3} = \frac{m^{2}}{6}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$m \cdot 6 = 3 m^{2}$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $m$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe $6$ auf die linke Seite von $m$ .

$6 m = 3 m^{2}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $3 m^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 m - 3 m^{2} = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Es sei $u = m$ . Ersetze $u$ für alle $m$ .

$6 u - 3 u^{2} = 0$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere $3 u$ aus $6 u - 3 u^{2}$ heraus.

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $3 u$ aus $6 u$ heraus.

$3 u (2) - 3 u^{2} = 0$

Schritt 2.3.2.2

Faktorisiere $3 u$ aus $- 3 u^{2}$ heraus.

$3 u (2) + 3 u (- u) = 0$

Schritt 2.3.2.3

Faktorisiere $3 u$ aus $3 u (2) + 3 u (- u)$ heraus.

$3 u (2 - u) = 0$

Schritt 2.3.3

Ersetze alle $u$ durch $m$ .

$3 m (2 - m) = 0$

Schritt 2.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$m = 0$

$2 - m = 0$

Schritt 2.5

Setze $m$ gleich $0$ .

$m = 0$

Schritt 2.6

Setze $2 - m$ gleich $0$ und löse nach $m$ auf.

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Schritt 2.6.1

Setze $2 - m$ gleich $0$ .

$2 - m = 0$

Schritt 2.6.2

Löse $2 - m = 0$ nach $m$ auf.

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Schritt 2.6.2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- m = - 2$

Schritt 2.6.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- m = - 2$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.6.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- m = - 2$ durch $- 1$ .

$\frac{- m}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 2.6.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.6.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{m}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 2.6.2.2.2.2

Dividiere $m$ durch $1$ .

$m = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 2.6.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.6.2.2.3.1

Dividiere $- 2$ durch $- 1$ .

$m = 2$

Schritt 2.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $3 m (2 - m) = 0$ wahr machen.

$m = 0, 2$