Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{2 x}}{3 - \sqrt{2 x}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2 x}}{3 - \sqrt{2 x}}$ mit $\frac{3 + \sqrt{2 x}}{3 + \sqrt{2 x}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x}}{3 - \sqrt{2 x}} \cdot \frac{3 + \sqrt{2 x}}{3 + \sqrt{2 x}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2 x}}{3 - \sqrt{2 x}}$ mit $\frac{3 + \sqrt{2 x}}{3 + \sqrt{2 x}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} (3 + \sqrt{2 x})}{(3 - \sqrt{2 x}) (3 + \sqrt{2 x})}$

Schritt 3

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{\sqrt{2 x} (3 + \sqrt{2 x})}{9 + 3 \sqrt{2 x} - 3 \sqrt{2 x} - {\sqrt{2 x}}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Schreibe ${\sqrt{2 x}}^{2}$ als $2 x$ um.

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Schritt 4.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 x}$ als ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{2 x} (3 + \sqrt{2 x})}{9 - {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} (3 + \sqrt{2 x})}{9 - {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{2 x} (3 + \sqrt{2 x})}{9 - {(2 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{2 x} (3 + \sqrt{2 x})}{9 - {(2 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{2 x} (3 + \sqrt{2 x})}{9 - {(2 x)}^{1}}$

Schritt 4.1.5

Vereinfache.

$\frac{\sqrt{2 x} (3 + \sqrt{2 x})}{9 - (2 x)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2 x} (3 + \sqrt{2 x})}{9 - 2 x}$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{2 x} \cdot 3 + \sqrt{2 x} \sqrt{2 x}}{9 - 2 x}$

Schritt 6

Bringe $3$ auf die linke Seite von $\sqrt{2 x}$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} \sqrt{2 x}}{9 - 2 x}$

Schritt 7

Multipliziere $\sqrt{2 x} \sqrt{2 x}$ .

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Schritt 7.1

Potenziere $\sqrt{2 x}$ mit $1$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{2 x} + {\sqrt{2 x}}^{1} \sqrt{2 x}}{9 - 2 x}$

Schritt 7.2

Potenziere $\sqrt{2 x}$ mit $1$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{2 x} + {\sqrt{2 x}}^{1} {\sqrt{2 x}}^{1}}{9 - 2 x}$

Schritt 7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 \cdot \sqrt{2 x} + {\sqrt{2 x}}^{1 + 1}}{9 - 2 x}$

Schritt 7.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{2 x} + {\sqrt{2 x}}^{2}}{9 - 2 x}$

Schritt 8

Schreibe ${\sqrt{2 x}}^{2}$ als $2 x$ um.

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Schritt 8.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 x}$ als ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3 \sqrt{2 x} + {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9 - 2 x}$

Schritt 8.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x} + {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9 - 2 x}$

Schritt 8.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x} + {(2 x)}^{\frac{2}{2}}}{9 - 2 x}$

Schritt 8.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \sqrt{2 x} + {(2 x)}^{\frac{2}{2}}}{9 - 2 x}$

Schritt 8.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \sqrt{2 x} + {(2 x)}^{1}}{9 - 2 x}$

Schritt 8.5

Vereinfache.

$\frac{3 \sqrt{2 x} + 2 x}{9 - 2 x}$