Algebra Beispiele

$\log_{3} (a^{7}) + (\log_{3} (a^{4}) - 2 \cdot \log_{3} (b))$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\log_{3} (a^{7}) + \log_{3} (a^{4}) - 2 \cdot \log_{3} (b)$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (a^{7} a^{4}) - 2 \cdot \log_{3} (b)$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Multipliziere $a^{7}$ mit $a^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log_{3} (a^{7 + 4}) - 2 \cdot \log_{3} (b)$

Schritt 3.1.2

Addiere $7$ und $4$ .

$\log_{3} (a^{11}) - 2 \cdot \log_{3} (b)$

Schritt 3.2

Vereinfache $- 2 \log_{3} (b)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{3} (a^{11}) - \log_{3} (b^{2})$

Schritt 4

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{a^{11}}{b^{2}})$