Algebra Beispiele

$\sqrt[4]{\frac{3 a^{2}}{8 b^{3}}}$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt[4]{\frac{3 a^{2}}{8 b^{3}}}$ als $\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}}}{\sqrt[4]{8 b^{3}}}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}}}{\sqrt[4]{8 b^{3}}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}}}{\sqrt[4]{8 b^{3}}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}}}{\sqrt[4]{8 b^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}}}{\sqrt[4]{8 b^{3}}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{8 b^{3}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt[4]{8 b^{3}}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{1 + 3}}$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{4}}$

Schritt 3.5

Schreibe ${\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{4}$ als $8 b^{3}$ um.

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Schritt 3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{8 b^{3}}$ als ${(8 b^{3})}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{({(8 b^{3})}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Schritt 3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{(8 b^{3})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Schritt 3.5.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $4$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{(8 b^{3})}^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 3.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{(8 b^{3})}^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 3.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{(8 b^{3})}^{1}}$

Schritt 3.5.5

Vereinfache.

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{8 b^{3}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe ${\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}$ als $\sqrt[4]{{(8 b^{3})}^{3}}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{{(8 b^{3})}^{3}}}{8 b^{3}}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $8 b^{3}$ an.

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{8^{3} {(b^{3})}^{3}}}{8 b^{3}}$

Schritt 4.3

Potenziere $8$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{512 {(b^{3})}^{3}}}{8 b^{3}}$

Schritt 4.4

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{3})}^{3}$ .

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Schritt 4.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{512 b^{3 \cdot 3}}}{8 b^{3}}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{512 b^{9}}}{8 b^{3}}$

Schritt 4.5

Schreibe $512 b^{9}$ als ${(4 b^{2})}^{4} \cdot (2 b)$ um.

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Schritt 4.5.1

Faktorisiere $256$ aus $512$ heraus.

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{256 (2) b^{9}}}{8 b^{3}}$

Schritt 4.5.2

Schreibe $256$ als $4^{4}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{4^{4} \cdot 2 b^{9}}}{8 b^{3}}$

Schritt 4.5.3

Faktorisiere $b^{8}$ aus.

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{4^{4} \cdot 2 (b^{8} b)}}{8 b^{3}}$

Schritt 4.5.4

Schreibe $b^{8}$ als ${(b^{2})}^{4}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{4^{4} \cdot 2 ({(b^{2})}^{4} b)}}{8 b^{3}}$

Schritt 4.5.5

Bewege $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{4^{4} {(b^{2})}^{4} \cdot 2 b}}{8 b^{3}}$

Schritt 4.5.6

Schreibe $4^{4} {(b^{2})}^{4}$ als ${(4 b^{2})}^{4}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{{(4 b^{2})}^{4} \cdot 2 b}}{8 b^{3}}$

Schritt 4.5.7

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{{(4 b^{2})}^{4} \cdot (2 b)}}{8 b^{3}}$

Schritt 4.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} (| 4 b^{2} | \sqrt[4]{2 b})}{8 b^{3}}$

Schritt 4.7

Entferne nicht-negative Terme aus dem Absolutwert.

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot 4 b^{2} \sqrt[4]{2 b}}{8 b^{3}}$

Schritt 4.8

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 4.8.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{4 b^{2} \sqrt[4]{3 a^{2} (2 b)}}{8 b^{3}}$

Schritt 4.8.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{4 b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b}}{8 b^{3}}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $8$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $4$ aus $4 b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b}$ heraus.

$\frac{4 (b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b})}{8 b^{3}}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8 b^{3}$ heraus.

$\frac{4 (b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b})}{4 (2 b^{3})}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b})}{4 (2 b^{3})}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b}}{2 b^{3}}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b^{2}$ und $b^{3}$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $b^{2}$ aus $b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b}$ heraus.

$\frac{b^{2} (\sqrt[4]{6 a^{2} b})}{2 b^{3}}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $b^{2}$ aus $2 b^{3}$ heraus.

$\frac{b^{2} (\sqrt[4]{6 a^{2} b})}{b^{2} (2 b)}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b}}{b^{2} (2 b)}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[4]{6 a^{2} b}}{2 b}$